Tratando de entender cómo se relaciona el número de nucleones con el giro del núcleo

El momento angular nuclear incluye no solo el espín del nucleón sino también el momento angular orbital del nucleón. Las reglas desarrolladas para construir un núcleo en el modelo de capa nuclear , por lo tanto, se parecen mucho a las reglas de Hund para llenar capas de electrones , aunque la interacción de apareamiento es más fuerte entre los nucleones (para los cuales hay dos especies) que entre los electrones.

Aquí hay una manera de pensar en ello agitando la mano:

1. Como dices, a los núcleos pares les gusta relajarse para girar y paridad.$J^P = 0^+$.

2. Un núcleo par-impar o impar-par debe tener semienteros$J$, debido al espín del nucleón desapareado. Si el nucleón adicional también lleva un momento angular orbital, por ejemplo, si el nucleón adicional está en un$p$-concha o un$d$-capa: el momento angular orbital debe agregarse al espín total del núcleo. Aquí hay un par de ejemplos en los que puede pensar en un solo nucleón extra que orbita alrededor de un$0^+$centro.

3. Un núcleo impar impar debe tener entero$J$, pero no necesariamente$J=0$. Un modelo es un núcleo parejo orbitado por un deuterón .

Spin es una versión cuántica funky del momento angular que viene en unidades de$\hbar.$Hay dos maneras de espaciar las cosas por$\hbar$: puede tener un giro entero,$\{\dots,-2\hbar, -\hbar, 0, \hbar, 2\hbar, \dots\},$o puede tener un giro de medio entero,$\{\dots,-\frac32\hbar, -\frac12\hbar, \frac12\hbar, \frac32\hbar,\dots\}.$

Estas cantidades son componentes del momento angular a lo largo de un eje arbitrario . Permítanme darles un rápido repaso del momento angular cuántico. Así que elegimos este arbitrario$z$-eje y medida$L_z = \hbar m$para entero o medio entero$m$, y entonces no estamos seguros acerca de$L_x$y$L_y$por el principio de incertidumbre. Sin embargo, resulta que el operador de momento angular total$L^2 = L_x^2 + L_y^2 + L_z^2$viaja con$L_z$y por lo tanto no tenemos una relación de incertidumbre allí, podemos conocer simultáneamente ambos$L^2 = \hbar^2 \ell (\ell + 1)$y$L_z = \hbar ~m.$esto limita$|m| \lt \ell.$Ambos$m$y$\ell$serán enteros o semienteros juntos, si no recuerdo mal.

Ahora bien, para los quarks, los protones y los neutrones están formados por tres quarks y, de manera similar, tienen spin-1/2, lo que significa$\ell = 1/2.$Esto tiene una buena interpretación que resulta ser incorrecta: si estás pensando que es tan fácil como "dos quarks giran en una dirección y el otro gira en la otra dirección", resulta que es demasiado simplista y esto es un misterio abierto .

Si hay una cantidad par de giros semienteros totales, ya sea de (número par de protones + número par de neutrones) o de (número impar de protones + número impar de neutrones), entonces el núcleo tiene un número par de semi-números. giros enteros y tiene un giro entero en general. El argumento es realmente simple, solo alinee todos los giros para que todos apunten hacia arriba, encontrará que si hay N neutrones y P protones, entonces hay un giro total en la dirección z de (N + P)/2 , que es un número entero. "¡Pero no todos están girando!" objetas Bueno, está bien, comience a voltear algunos de ellos hacia abajo: cada vez que pasen de$+\hbar/2$a$-\hbar/2$y por lo tanto reducirán el giro en el$z$dirección por$\hbar$, cambiando el entero por otro entero. Por lo tanto, no necesita preocuparse por nada más, cada configuración tiene un número entero que gira hacia arriba.

Expresa su preocupación de que este componente de espín no pueda ser 0, pero en muchos casos lo es, incluso cuando tiene una combinación impar + impar. Por ejemplo, echa un vistazo a los isótopos de cobalto , número atómico 27. El cobalto es un poco raro y, por lo tanto, tiene algunos usos de resonancia magnética increíbles; su forma natural es todo ⁵⁹ Co y tiene espín nucelar 7/2 en su caso más común. Pero también tiene un isótopo de ⁵⁴ Co que podemos decir con seguridad que tendría espín cero. Es impar + impar y todos los giros deben emparejarse de manera opuesta.

Del mismo modo si$N+P$es extraño, entonces tienes un giro de medio entero hacia arriba cuando todos están girando hacia arriba, y cuando haces que algunos de ellos giren hacia abajo, cambian el giro en un giro completo$\hbar$y, por lo tanto, asigna semienteros a semienteros todavía. Así que de nuevo, no hay cambio. Y, de hecho, como está suponiendo, los giros simplemente no están emparejados para crear un giro neto de una forma u otra.

Ahora, como dice @rob, el núcleo también tiene un momento angular interno debido a las capas nucleares, por lo que puede ser un poco más complicado en general calcular el momento angular total del núcleo. Sin embargo, noté que está preguntando específicamente sobre el momento angular de giro y esta es una forma plausible de describirlo. Además, las capas nucleares obligan a emparejar ciertos espines, de lo contrario, un nucleón tendría que "saltar" a la siguiente capa, lo que requiere una tonelada de energía.