¿Cómo se hace para adivinar el espín y la paridad del estado fundamental de un núcleo?

Núcleos pares-pares

Si tanto N como Z son pares, entonces el estado fundamental siempre es 0+. La razón de esto es que debido a la naturaleza atractiva de la fuerza nuclear, los nucleones tienden a emparejarse en estados de una sola partícula que están relacionados por la inversión del tiempo. Un par de estados como este tiene una superposición espacial máxima. Esto es diferente de lo que se ve en la física atómica, donde la interacción residual (fuerza entre electrones) es repulsiva.

Núcleos impares

En un núcleo impar, primero debemos averiguar si el núcleo es esférico o deformado. Si uno o ambos números de partículas están en una capa cerrada o cerca de ella (números mágicos 2, 8, 20, 28, 50, 82 o 126), entonces el núcleo normalmente será esférico. Si ambos están lejos de un caparazón cerrado, normalmente será un elipsoide alargado. Entre estos dos casos, tenemos núcleos de transición, que por lo general son computacionalmente intratables. El gráfico a continuación, de Thomas Papenbrock (13° escuela de verano de CNS, Oak Ridge, 2014) muestra los núcleos deformados en rojo y los núcleos de transición en amarillo.

Extraño y esférico

Las energías de una sola partícula son aproximadamente las siguientes (imagen de WP ). El giro del estado fundamental del núcleo está determinado por el giro de la partícula impar, que se puede adivinar contando los niveles de energía hasta el nivel de Fermi.

Ejemplo: 97Cd tiene 49 neutrones y 48 protones. Ambos números de partículas están bastante cerca del número mágico 50, por lo que podemos estar bastante seguros de que este núcleo es esférico. El extraño agujero de neutrones está en la capa g9/2, por lo que predecimos que el estado fundamental de este núcleo es 9/2+. Probablemente también habrá un estado 1/2 de baja energía, ya que el orbital p1/2 está cerca. Dado que la aproximación del campo medio es solo una aproximación, y los niveles de una sola partícula no son los mismos para todos los núcleos, es bastante concebible que este núcleo en realidad tenga un estado fundamental de 1/2. Para estar seguros, tendríamos que mirar los datos nucleares experimentales de la base de datos ENSDF .

Extraño y deforme

Cuando el núcleo se deforma, los niveles de partículas individuales cambian. Para ver algunos ejemplos de gráficos de estos niveles de energía, consulte una referencia como Hamamoto y Mottelson, "Shape Deformations in Atomic Nuclei", https://arxiv.org/abs/1107.5248 , que tiene algunas cifras al final. El modelo clásico más simple para calcular estos niveles de energía es el modelo de Nilsson. Aquí está mi propia implementación de código abierto del modelo, que usé para producir algunos gráficos para poner en el artículo de Wikipedia .

Con la deformación alargada, se rompe la degeneración de los niveles de energía dentro de cada subcapa. El más bajo$j_z$cae más rápido, y el más alto sube más rápido. (Esto es básicamente un hecho clásico, como con una partícula que orbita dentro de una cavidad elipsoidal). A continuación se muestra un ejemplo para los niveles de neutrones, del artículo de Hamamoto. El eje x es el parámetro de deformación.$\beta$, que normalmente se trata de$0.2$por núcleos deformados. Cuando acoplas esta partícula impar a los grados de libertad de rotación, obtienes una banda de rotación en la que el espín más bajo es igual al valor de la partícula individual de$j_z$. Los niveles de energía de esta banda van como$J(J+1)-2j_z^2$(cuando$j_z\ne1/2$), por lo que si no está seguro de si tiene un núcleo deformado, puede consultar los datos de ENSDF para ver si los estados excitados tienen aproximadamente este patrón de niveles de energía.

Ejemplo: 191Yb tiene$Z=70$y$N=121$. Ambos están bastante lejos de cualquier caparazón cerrado, por lo que probablemente esté deformado. Probablemente deberíamos buscar en la literatura (referencias encontradas en la bibliografía de la entrada ENSDF) para obtener la deformación real, con suerte una confiable basada en mediciones experimentales del momento cuadripolar. (En realidad, este núcleo en particular, que está lejos de la línea de estabilidad, nunca se ha estudiado experimentalmente). Digamos por el bien del argumento que es$\beta=0.1$, que probablemente sea incorrecto pero facilita la lectura del diagrama. En esta deformación, cinco agujeros por debajo de la$N=126$el cierre de shell nos coloca en el medio del shell f5/2, que tendría$j_z=3/2$. Por lo tanto, esperaríamos que este núcleo tuviera un estado fundamental de 3/2.

Núcleos impares

Casi nunca es posible adivinar la paridad de espín del estado fundamental de un núcleo impar sin un cálculo serio. Las dos partículas impares pueden estar en muchos estados diferentes y pueden tener sus momentos angulares acoplados de muchas maneras diferentes. Un ejemplo de esto es 40K. Se afirma que el hecho de que este núcleo tenga un espín en el estado fundamental de 4 surge en los cálculos del modelo de capa a partir de la configuración con un agujero de protón en d3/2 y un neutrón en f7/2. Estos dos momentos angulares se pueden acoplar para hacer cualquier giro de 2 a 5. El hecho de que 4 termine siendo el estado fundamental probablemente se deba a que, dentro del espacio de los 4 estados (puede haber cientos de ellos en un estado de alta calidad). cálculo), las interacciones entre ellos tienden a empujar hacia abajo al más bajo. Los accidentes de estas interacciones pueden haber empujado el 4- hacia abajo más bajo que las otras posibilidades. No hay forma de adivinar esto sin diagonalizar un hamiltoniano de 100x100 o algo así.

Hay algunos casos de núcleos impares muy ligeros en los que los espines pueden explicarse de forma sencilla. Éstas incluyen${}^2\text{H}$(el deuterón) y${}^6\text{Li}$. En estos sistemas, el punto crucial es la naturaleza fuertemente atractiva de la interacción neutrón-protón cuando los dos espines intrínsecos son opuestos.