¿Tratamiento teórico del enlace de hidrógeno?

Me gustaría entender cómo se puede describir el enlace de hidrógeno a través de la ecuación de Schroedinger. No necesito métodos numéricos que uno los use para simularlo, más bien necesito su tratamiento desde el punto de vista teórico que puede mostrar también la probabilidad de que ese electrón gire alrededor del primer y segundo átomo, busqué en Internet pero no pude encontrar cualquier tratamiento que muestra lo que he mencionado. ¿Alguien puede ofrecer una explicación?

La molécula claramente no es un sistema integrable (analíticamente solucionable), por lo que no debe esperar fórmulas exactas compactas sin ningún cálculo numérico. Todavía se pueden decir muchas cosas sobre formas aproximadas de imaginar la función de onda, los espines relativos de los dos electrones, etc.
@Luboš: Sí, lo sé, pero necesito un tratamiento que busque extraer algunas propiedades de "comportamiento", no la simulación cuantitativa en sí misma...
Bueno, si se da cuenta de que solo cubrirá las propiedades cualitativas, intente, por ejemplo, hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/hmol.html
Buenas ilustraciones, gracias, de todos modos necesito un tratamiento más detallado... mientras leía, London hace mucho tiempo hizo algunas suposiciones simples que lo llevaron a calcular usando la ecuación de Schrödinger la distancia entre átomos en H 2 molécula y energía de enlace, tal cosa será muy útil.
Es mejor simplemente hacer una pregunta directa, como "¿Cómo se entiende el enlace de hidrógeno usando la ecuación de Schroedinger?" En la mayoría de los casos (esto incluido), no solo debe pedir referencias, sino que limita el tipo de respuestas que las personas pueden dar. He editado su pregunta para mostrar lo que quiero decir, pero no dude en hacer más modificaciones si lo desea.
No hay problema, solo sospecho que es algo breve que puede ser reescrito por alguien aquí, por eso pedí una referencia.

Respuestas (2)

Primero, el enlace de hidrógeno no es el enlace en una molécula de hidrógeno. Un enlace de hidrógeno es otro tipo de enlace.

En segundo lugar, el enlace químico no se puede describir solo con la ecuación de Schrödinger porque esta ecuación solo describe sistemas aislados y un átomo en una molécula es cualquier cosa menos aislado.

La molécula de Hidrógeno es trivial, solo hay dos átomos y son idénticos; por lo tanto, el vínculo debe ser, más o menos, esa 'línea' abstracta que conecta ambos núcleos, pero los formalismos de Schrödinger dicen poco más. ¿Dónde comienza un átomo y termina el otro? ¿A qué distancia de separación se rompe el enlace? ¿Qué sucede con moléculas más complejas como el ciclohexano? Resuelve la ecuación de Schrödinger para toda la molécula pero no obtiene ningún enlace. ¿El carbono 1 está unido al carbono 2? es al carbono 4? ¿Dónde termina un átomo de Carbono y comienza un átomo de Hidrógeno? La ecuación de Schrödinger no puede responder nada de esto.

El enfoque químico cuántico tradicional parte de la teoría química clásica, que ya da los enlaces (la teoría química clásica ya dice que el carbono 1 en el ciclohexeno solo está unido a los carbonos 2 y 6), y luego usa esa información química para reescribir las soluciones para la ecuación de Schrödinger (por ejemplo, usando orbitales localizados) para imitar la teoría de enlaces químicos. Pero todo esto es un lío porque necesitas una teoría clásica para interpretar/reescribir soluciones cuánticas para toda la molécula; además, los orbitales no son observables en este enfoque y los átomos ni siquiera están definidos.

El enfoque moderno de la química cuántica parte de la generalización de Schwinger de la mecánica cuántica a los sistemas abiertos . Y usa este formalismo para definir rigurosamente (y con elegancia) los átomos y sus enlaces. Esta teoría es la teoría de los átomos en moléculas o teoría AIM desarrollada por Bader y colaboradores. Un átomo se define como un sistema abierto cuántico propio. Otra ventaja es que AIM trabaja con densidades de electrones, que pueden obtenerse por otros métodos (incluidas medidas experimentales) en lugar de trabajar con funciones de onda no observables.

Utilizando la teoría AIM se puede predecir, de forma ab initio , que el Carbono 1 en el ciclohexeno sólo está unido a los Carbonos 2 y 6 sin necesidad de conocimientos previos de teoría química clásica. La teoría también da una caracterización completa del tipo de enlaces en términos de un conjunto de índices topológicos y también da propiedades atómicas. Puede considerarse una teoría química cuántica adecuada.

Recientemente, se ha demostrado que la teoría AIM está relacionada con el 'potencial' de Bohm. Concretamente, se ha demostrado que el 'potencial' de Bohm da, esencialmente, la misma topología, simetría y reactividad química que el Laplaciano de Bader para H 2 O y otras moléculas. Para una explicación de esta estrecha relación entre los enfoques de Bader y Bohm, consulte la sección 8 de este trabajo.

Sé que esta pregunta es antigua, pero para cualquiera que se encuentre con esta publicación: la teoría de Bader y todas las teorías potenciales de Bohm son controvertidas y definitivamente no son ampliamente aceptadas por la comunidad de química cuántica. La ecuación de Schrödinger ciertamente puede describir los enlaces de hidrógeno. El único problema es que los métodos muy precisos son computacionalmente costosos. Puede echar un vistazo a este artículo pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/jz101245s donde (bien aceptadas) las teorías acopladas de cúmulos y perturbaciones predicen cúmulos de agua con enlaces de hidrógeno.
@Goku Las teorías acopladas de cúmulos y perturbaciones son solo métodos numéricos para resolver la ecuación de Schrödinger. A continuación, las soluciones numéricas se interpretan o analizan utilizando alguna teoría química (de Bader o de otro tipo) que define los átomos y los enlaces. La teoría de Bader es bastante estándar en la literatura química convencional con suites de química computacional estándar como Gaussian que realiza el análisis de Bader automáticamente .
@Goku Pensamientos similares sobre la teoría de Bohm, que hoy se establece como una de las interpretaciones comunes de la teoría cuántica .
@juannrga Ok, para ser justos, admito que el análisis de carga de Bader es bastante estándar y lo usan investigadores serios. Sin embargo, la razón de esto es que no existe una única definición satisfactoria para la carga de un átomo en una molécula (esa es la razón por la que Gaussian también lo hace, por ejemplo, con las poblaciones de Mulliken). Pero, a excepción de este aspecto del trabajo de Bader, el resto es principalmente la propia comprensión de la física de Bader y no es ampliamente aceptado. Además, los métodos de función de onda (que a Bader parecían disgustarle tanto) predicen densidades que están de acuerdo con las observaciones experimentales.
Y con respecto a la teoría de Bohm, el único lugar donde he visto esto aplicado a la química es en el controvertido libro de Jan C. Boeyens "Nuevas teorías para la química". Su teoría conduce a resultados que contradicen el experimento (por ejemplo, un BH en forma de T 3 molécula) y otras partes del libro tratan ideas controvertidas como un enfoque cuasi-numerológico de la química nuclear y una teoría alternativa de la relatividad especial. De todos modos, no deberíamos iniciar un debate aquí, pero el OP debería estar al tanto de los diferentes puntos de vista....
Los cargos de @Goku Bader son solo una pequeña parte de la teoría de Bader. Además, las cargas de Bader se derivan rigurosamente de las densidades electrónicas a través de la QM de los sistemas abiertos, mientras que las antiguas cargas de Mulliken son sólo cargas formales obtenidas de forma arbitraria ad hoc a partir de las funciones de onda no observables. Esta ambigüedad genera distintas cargas Mulliken (neto, bruto...) y su falta de fundamento los conocidos resultados no físicos...
@Goku No sé qué está haciendo Boeyens, pero como se explicó anteriormente, la teoría de Bohm es QM y da los mismos resultados experimentales que cualquier otra formulación de QM: Nueve formulaciones de mecánica cuántica

Las siguientes referencias contienen tratamientos relativamente completos de enlaces de hidrógeno entre dos oxígenos -OH...O- utilizando ecuaciones diferenciales basadas en el oscilador armónico cuántico:

  1. Modelo de Einstein autoconsistente y teoría de la vibración superficial anarmónica. I, Progreso de la física teórica, vol. 58, No. 3, septiembre de 1977 por Takeo MATSUBARA y Kenji KAMIYA.
  2. EFECTO ISOTÓPICO DE LAS VIBRACIONES DEL ENLACE DE HIDRÓGENO EN UN MODELO TRIDIMENSIONAL, Química teórica y experimental, Vol. 35, No. 6, 1999 por SS Rozhkov, EA Shadchin y SP Sirenko
  3. Dahl, JP y Springborg, M. (1988). El oscilador Morse en espacio de posición, espacio de momento y espacio de fase. Revista de Física Química, 88(7), 4535-4547.
  4. TRANSFERENCIA DE PROTONES Y FENÓMENOS COHERENTES EN ESTRUCTURAS MOLECULARES CON ENLACES DE HIDRÓGENO, Advances in Chemical Physics, volumen 125 por VV KRASNOHOLOVETS, PM TOMCHUK y SP LUKYANETS.

Todos evolucionan hacia una buena cantidad de modelos numéricos, sin embargo, la ecuación de Schrödinger subyacente se puede apreciar en todos estos trabajos.

PD: si alguien conoce un buen artículo sobre un enlace de hidrógeno dentro de una Nemethy Helix, publique la cita.

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