Orbitales atómicos física vs. química

Si un operador tiene un valor propio degenerado

$$A|a_1\rangle = a|a_1\rangle \qquad A|a_2\rangle = a|a_2\rangle$$ Entonces, para cualquier combinación lineal de los vectores propios degenerados tenemos $$\begin{align} A(\alpha |a_1\rangle + \beta|a_2\rangle) &= \alpha A|a_1\rangle + \beta A|a_2\rangle\\ &=\alpha a|a_1\rangle + \beta a|a_2\rangle\\ &=a(\alpha |a_1\rangle + \beta|a_2\rangle) \end{align}$$ por lo que la combinación lineal es también un vector propio de$A$con el mismo valor propio.

Como el hamiltoniano para un átomo aislado no depende de$m$, los Estados$|2,1,m\rangle$son degenerados y, por lo tanto, cualquier combinación lineal de ellos (como$|2p_z\rangle$, etc.) también serán estados propios del hamiltoniano. Tenga en cuenta, sin embargo, que, a diferencia de los estados$|2,1,m\rangle$, los Estados$|2p_z\rangle$,$|2p_x\rangle$y$|2p_y\rangle$no son estados propios del operador de momento angular como los diferentes$m$valores denotan diferentes valores propios para$L_z$.