Transformaciones de Lorentz y matrices gamma

Question

Transformaciones de Lorentz y matrices gamma

Física
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Virgo

Estoy leyendo QFT de Zee en pocas palabras, 2ª ed. en la pág. 97 por debajo de la ec. 14 escribe:

$S γ^{λ} S^{- 1} = ω_{m}^{λ} γ^{m} + γ^{λ} .$ $S \gamma^{\lambda } S^{-1} = \omega_{\,\, \mu }^{\lambda } \gamma ^{\mu }+\gamma ^{\lambda }.$

Construyendo una transformación de Lorentz finita al combinar transformaciones infinitesimales (tal como en la discusión estándar del grupo de rotación en la mecánica cuántica), tenemos
$S γ^{λ} S^{- 1} = Λ_{m}^{λ} γ^{m} .$ $S \gamma ^{\lambda } S^{-1}= \Lambda ^{\lambda }_{\,\,\mu } \gamma ^{\mu}.$

Tengo problemas para ver cómo esta segunda ecuación se deriva de la primera. Agradecería mucho alguna ayuda sobre cuáles son los pasos intermedios.

seguro

Escribir

{Λ^{λ}}_{μ} = {δ^{λ}}_{μ} + {ω^{λ}}_{μ} + O (ω^{2})

${\Lambda^\lambda}_\mu = {\delta^\lambda}_\mu+{\omega^\lambda}_\mu +O(\omega^2)$ . En otras palabras,

ω

$\omega$ es una transformación infinitesimal de Lorentz.

Respuestas (1)

Transformaciones de Lorentz y matrices gamma

Escribir ${\Lambda^\lambda}_\mu = {\delta^\lambda}_\mu+{\omega^\lambda}_\mu +O(\omega^2)$ . En otras palabras, $\omega$ es una transformación infinitesimal de Lorentz.

glS · Answer 1

Como sugirió @suresh en los comentarios, está considerando la forma infinitesimal de $\Lambda^\mu_\nu$ :

Λ_{v}^{m} = d_{v}^{m} + ω_{v}^{m} + O (ω^{2}) .

$\Lambda^\mu_\nu = \delta^\mu_\nu + \omega^\mu_\nu + \mathcal{O}(\omega^2).$ En consecuencia tienes

S (Λ) γ^{λ} S^{- 1} (Λ) = Λ_{m}^{λ} γ^{m} = (d_{m}^{λ} + ω_{m}^{λ}) γ^{m} = γ^{λ} + ω_{m}^{λ} γ^{m},

$S(\Lambda) \gamma^\lambda S^{-1}(\Lambda) = \Lambda^\lambda_{\,\,\mu} \gamma^\mu = ( \delta^\lambda_{\,\,\mu} + \omega^\lambda_{\,\,\mu})\gamma^\mu = \gamma^\lambda + \omega^\lambda_{\,\,\mu} \gamma^\mu,$ dónde

S (Λ)

$S(\Lambda)$ es la representación del espinor de la transformación de Lorentz con representación vectorial

Λ = 1 + ω

$\Lambda = 1 + \omega$ .

Transformaciones de Lorentz y matrices gamma

Virgo

seguro

Respuestas (1)

glS

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