Pregunta sobre trabajo, energía y potencia.

Question

Pregunta sobre trabajo, energía y potencia.

Aradhye Agarwal

El motor de un tren funciona a un ritmo constante. La velocidad máxima del tren en una cierta pendiente es $V_{1}$ y la velocidad máxima por la misma pendiente es $V_{2}$ . Entonces, si el tren se mueve en una vía nivelada, ¿su velocidad máxima será?

La respuesta dada es:

$P = V_{1}(F+F_{g})$

$P = V_{2}(F-F_{g})$

Entonces obtenemos,

$P = V_{3}F$

Donde P es la potencia constante ejercida por el motor, $F_{g}$ es la fuerza de gravedad sobre el tren y $F$ es la fuerza de fricción sobre el tren. Entonces, a través de esto, la respuesta que obtengo es $V_{3} = \frac{2V_{1}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$ que coincide con la respuesta dada.

Pero lo que me preocupa es que el valor de $F$ será diferente cuando el tren esté nivelado? El $θ$ también jugaría un papel aquí y, por lo tanto, la pregunta estaría incompleta.

garyp

Hay dos fuerzas en el tren: la debida al motor y la gravedad. Cuando el tren va cuesta abajo, ambos se dirigen hacia abajo . El tren acelerará . Si desea que el tren se desplace cuesta abajo a un ritmo constante, debe apagar el motor y aplicar los frenos. El problema no tiene sentido.

Tiempo4Té

@garyp, ¿parece que estás descuidando la fricción?

Respuestas (3)

Pregunta sobre trabajo, energía y potencia.

Hay dos fuerzas en el tren: la debida al motor y la gravedad. Cuando el tren va cuesta abajo, ambos se dirigen hacia abajo . El tren acelerará . Si desea que el tren se desplace cuesta abajo a un ritmo constante, debe apagar el motor y aplicar los frenos. El problema no tiene sentido.

David LUC · Answer 1

La fuerza de fricción y la fuerza de gravedad aquí son muy probablemente la proyección de la fuerza (vector) a lo largo de la velocidad. Por lo tanto, la dependencia angular ya se tiene en cuenta, aunque oculta en las malas notaciones. Y debido a que la pendiente es la misma hacia arriba y hacia abajo (hasta el signo menos del ángulo), las proyecciones tienen el mismo valor absoluto.

Espero que ahora tenga sentido para ti.

Tiempo4Té · Answer 2

En realidad, la pregunta debería decir: “asumiendo la fuerza de fricción en el tren (es decir, $F$ ) es constante”, ya que de eso depende la respuesta que den.

En realidad, F estará compuesto por dos componentes principales:

Fricción mecánica del peso del tren que actúa sobre los rodamientos de las ruedas (típicamente indicado como $\mu R$ , donde R es la fuerza de reacción del peso), y
resistencia del aire.

En el caso de 1), en realidad esto variará con el ángulo de inclinación, ya que $R = mg \cos\theta$ . Entonces, $\mu R$ será máximo cuando el tren esté a nivel del suelo.

En el caso de 2), la resistencia del aire normalmente se modela como una función dependiendo de $V$ o $V^2$ , por lo que esto también variará para cada caso, si las velocidades son diferentes.

En resumen, la pregunta está utilizando una simplificación de que la fuerza de fricción es constante, lo que debería haber quedado claro. Buen trabajo para cuestionarlo sin embargo :-)

Hritik Narayan · Answer 3

Hritik Narayan

Sugerencia: Arriba y abajo no tienen distinción cuando el tren se mueve sobre una superficie nivelada. ¿Qué dice esto acerca de la relación entre $V_1$ y $V_2$ ?

Aradhye Agarwal

Todavía no lo entiendo.

Hritik Narayan

V_{1} = V_{2}

$V_1=V_2$ , para el caso de superficie plana. Qué es

V_{3}

$V_3$ , ¿entonces? (También,

F

$F$ sigue siendo el mismo,

F_{g}

$F_g$ es cero.)

Aradhye Agarwal

Por que

F

$F$ ¿permanece igual? Para el caso de nivel cambiaría ya que la fuerza del vector de gravedad normal a la superficie sería

g c o s θ

$gcos θ$ mientras que en el caso de nivel es solo

g

$g$ . Entonces

F

$F$ no debe permanecer constante.

Hritik Narayan

Estoy corregido, sí,

F

$F$ no se quedará igual.

Aradhye Agarwal

Entonces, ¿cómo es correcta la solución?

Hritik Narayan

Si

V_{3} = \frac{2 V_{1} V_{2}}{V_{1} + V_{2}}

$V_{3} = \frac{2V_{1}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$ , y

V_{1} = V_{2}

$V_1=V_2$ entonces

V_{3} = V_{1} = V_{2}

$V_3=V_1=V_2$ . Ese es el resultado deseado.

Aradhye Agarwal

¿Cómo puedes suponer que

V_{1}

$V_{1}$ =

V_{2}

$V_{2}$ ? Y estoy preguntando por qué la respuesta es correcta. Acabas de darme una condición en la que se mantiene. Y si

V_{1} \neq V_{2}

$V_{1} ≠ V_{2}$ ?

Hritik Narayan

V_{1}

$V_1$ y

V_{2}

$V_2$ son las velocidades máximas hacia arriba y hacia abajo de la pendiente. Cuando la superficie está nivelada, no hay arriba ni abajo . Entonces, las velocidades hacia arriba y hacia abajo de la pendiente tienen que ser las mismas.

Pregunta sobre trabajo, energía y potencia.

Aradhye Agarwal

garyp

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