¿Puedo usar el trabajo realizado para calcular la potencia de un motor?

Sí, este es básicamente el enfoque correcto. Estrictamente hablando, parte de la energía que ponga se destinará a calentar el agua, es decir, el agua se calentará más a medida que la agite. El balance de energía sería algo así como:

dónde$C$es el calor específico y$\Delta T$el aumento de temperatura. Sin embargo, en la mayoría de las condiciones, el aumento de temperatura será lo suficientemente pequeño como para ignorarlo.

Aparentemente (basado en otras respuestas) depende de lo que digan sus maestros específicos ...

Pero sí, trabajo y energía son lo mismo, con solo diferencias connotativas; a saber, que el trabajo es la cantidad de energía por la cual cambia un sistema:

$W=\Delta E$(menos las pérdidas de entropía si eres exigente)

Diría que es como tiempo versus duración , si eso ayuda.

Si tiene una velocidad conocida/requerida a la que necesita mover este pistón, entonces el producto de la fuerza y ​​la velocidad (o el cociente de trabajo y tiempo) le da potencia:

$P = \frac{\Delta Energy}{Time} = Force \frac{\Delta Distance}{Time} = Force \times Speed$

$P = \frac{\Delta Energy}{Time} = \frac{(Force)(\Delta Distance)}{Time} = \frac{Work}{Time}$

La energía es una propiedad de un cuerpo o sistema. Las cosas tienen energía.

El trabajo es una propiedad de una interacción y representa una transferencia de energía. Las cosas no tienen trabajo, trabajan (o se hace un trabajo sobre ellas). ¹

Esta distinción puede parecerle inquietante, ciertamente me lo hizo a mí cuando estaba aprendiendo, pero es útil para aclarar la comunicación entre humanos y hacer que las palabras coincidan con las matemáticas. Vale la pena dedicar tiempo a aprender a mantener las dos ideas (energía y transferencia de energía) distintas en su cabeza.

Si las circunstancias están lo suficientemente bien definidas, puede equiparar el trabajo realizado con un cambio en la energía (de hecho, eso es exactamente lo que estamos haciendo en el teorema del trabajo y la energía), y si conoce la escala de tiempo del proceso, entonces puede usa eso para calcular la potencia necesaria.

¹ Pensando un poco en el futuro, podríamos mencionar aquí que el calor es otra transferencia y los objetos nunca tienen calor en la física. Lo que dicen los químicos es otra historia.

¿Puedo decir que trabajo = energía?

No. Porque no lo es. El trabajo es la transferencia de energía.

Estoy tratando de calcular la energía/potencia requerida para empujar un plato hacia arriba y hacia abajo en un líquido.

Energía no es lo mismo que poder. La potencia es la tasa de hacer trabajo.

Mi enfoque es calcular las fuerzas que debe aplicar el motor para empujar/tirar de la placa según la ley de newton (en función de la velocidad, el peso de la placa, las propiedades del fluido, etc.). Luego calcular el Trabajo como el producto entre la fuerza y ​​el desplazamiento.

Sí, el trabajo es fuerza x distancia. Ningún problema con eso.

¿Puedo decir que el resultado es la energía requerida? ¿O es una suposición engañosa, basada en el hecho de que tanto el trabajo como la energía tienen la misma unidad de medida?

El resultado es una transferencia de energía desde, digamos, una batería al motor y de allí al agua. En este caso calientas el agua y el aparato.