Trabajo mínimo requerido para producir hielo a temperatura ambiente

Digamos que quieres congelar completamente una masa$M$de agua. El calor total extraído del agua es el calor latente (ignore el sobrecalentamiento a menos que comience a una temperatura muy alta):

$$Q = Mh_{sf}$$

dónde$h_{sf}$es la entalpía de fusión. Esta es la carga de refrigeración requerida. El trabajo requerido por el refrigerador es

$$W = \frac{Q}{COP}$$

y éste es mínimo cuando el coeficiente de rendimiento$COP= \frac{T_C}{T_H-T_C}$(es decir,$COP$es máximo). Entonces tenemos

$$W = \frac{Mh_{sf}(T_H-T_C)}{T_C}$$

cuál es el trabajo mínimo requerido para congelar una masa$M$, utilizando un ciclo de refrigeración.

Las preguntas de "trabajo mínimo requerido" / "trabajo máximo disponible" se pueden responder utilizando el concepto de exergía , que considera tanto el estado del sistema como el estado de su entorno. Para un sistema cerrado,

$$W_\text{in} \geq X_2 - X_1 \quad\quad \text{or} \quad\quad W_\text{out} \leq X_1 - X_2$$ dónde$X_2$y$X_1$son la exergía del sistema en los estados final e inicial respectivamente,

$$\begin{align} X \equiv m (u - T_0 s + P_0 v ), \end{align}$$ y$T_0$y$P_0$son las propiedades del entorno (supuestas fijas).

Resulta que, en este caso

$$\begin{align} W_\text{in,min} &= X_2 - X_1 \\ &=m (u_2 - u_1 + T_0(s_2 -s_1) + P_0(v_2 - v_1)), \end{align}$$ dónde

• subíndice$0$denota propiedades del entorno
• subíndice$1$denota propiedades del agua líquida, y
• subíndice$2$denota propiedades del hielo.

Este enfoque funciona incluso si los estados$1$y$2$están a diferentes temperaturas o presiones entre sí o del entorno. Se basa en la idea de que cualquier expansión/contracción implicará necesariamente la transferencia de trabajo hacia/desde el entorno en$P_0$y que la transferencia de calor podría, en el mejor de los casos, lograrse conectando el sistema a los alrededores en$T_0$con un dispositivo de Carnot reversible y suministrando/extrayendo el trabajo necesario. Dado que este proceso modelo sería reversible, ningún otro proceso podría requerir menos/extraer más trabajo.

Tenga en cuenta que (en mi experiencia) la exergía se conoce en ingeniería mecánica, pero no en ingeniería química o física, por lo que, dependiendo de las otras fuentes que consulte, es posible que pueda encontrar información adicional sobre estas técnicas.