¿Qué tan frío tiene que estar este hielo para congelar esta botella de agua?

Para el caso hipotético de un sistema térmicamente perfectamente aislado, estoy seguro de que puedes calcularlo tú mismo a partir del calor específico y la entalpía de fusión del agua. Dado que la entalpía de fusión (330 kJ/kg) y el calor específico del hielo (2 kJ/kg-K) tienen una relación de 165 K, y necesita que todo el cubo de hielo permanezca por debajo del punto de fusión, y sus 20 : 1 de hielo / agua, puedo dar una estimación rápida de que definitivamente no se congelará para una temperatura del hielo superior a -165/20 = -8.2 K. (Descuido el calor para enfriar el agua de 21 ° C a 0°C).

Para el caso práctico de la entrada de calor del mundo exterior al balde, se vuelve mucho más complicado. Lo que necesitas es el coeficiente de transferencia de calor.de los cubitos de hielo a la botella y el coeficiente de transferencia de calor del medio ambiente a la cubeta. Una vez que los sepa, puede escribir un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas (temperatura de los cubitos de hielo, temperatura de la botella, fracción congelada en la botella) y puede averiguar qué tan rápido alcanzan el punto de fusión los cubitos de hielo versus qué tan rápido botella se enfría. No proporcionó suficientes datos para estimar ninguno de los dos coeficientes de transferencia de calor. En particular, la entrada de calor del ambiente dependerá de la presencia de circulación de aire y de la humedad - la condensación de la humedad ambiental resultará en una transferencia de calor mucho mayor que en el caso del aire seco a la misma temperatura.

El coeficiente de transferencia de calor del balde a la botella será del orden de$h=\lambda/D$, dónde$\lambda$es la conductividad térmica del hielo y$D$es el diámetro de la botella. (La conductividad térmica efectiva de los cubos de hielo con espacios de aire es otra cosa difícil de estimar).

La transferencia de calor del ambiente al balde es mucho más difícil de estimar. Para convección libre (circulación de aire sólo por diferencias de temperatura) combinada con radiación térmica,$h=10 \mathrm{~Wm^{-2}K^{-1}}$es un valor típico. Para la transferencia de calor con convección forzada y/o condensación, deberá consultar un libro sobre transferencia de calor. Incluso entonces, su pregunta probablemente requerirá simulaciones por computadora para obtener una respuesta razonable. Es más fácil configurar un experimento. Mi intuición es que no logrará que la botella se congele incluso si comienza con hielo a temperatura del congelador (-18 °C, 0 °F) porque sé por experiencia que congelar una botella de 1 litro de agua en el congelador tome al menos 12 horas y la temperatura en su balde sin aislamiento aumentará a más de -8 °C mucho más rápido que eso.

Actualizar Si desea tener una idea de cómo calcularlo, puede proceder de la siguiente manera.

1. Encuentre una estimación del coeficiente de transferencia de calor debido a los efectos combinados de condensación, convección y radiación térmica. Estos tres procesos son aditivos; la convección y la radiación rondarán los 10 W/(m2K). En cuanto a la condensación, puede estimarla sacando una botella de agua congelada (-18 °C) y midiendo qué tan rápido acumula hielo/agua en la superficie. Dividir por área, multiplicar por entalpía de vaporización.

2. Estimar la conductividad térmica$\lambda$de la mezcla de cubitos de hielo y aire. Esto dependerá de cómo estén apilados. Digamos, la mitad de la conductividad del hielo sólido.

3. Calcular la difusividad térmica,$\alpha=\lambda/(\rho C)\approx$6e-07 m^2/s. Calcule cuánto tiempo le tomará al calor que ingresa desde el exterior viajar al centro (donde está su botella), usando$R=\sqrt{2\alpha t}$, dónde$R$es el radio de su balde.

4. Estime cuánto tiempo tarda el agua en congelarse en función de la temperatura en la pared de la botella (suponga que el hielo está lo suficientemente frío como para no derretirse). Para esto, suponga un coeficiente efectivo de transferencia de calor$h=Nu\lambda/D$, dónde$Nu=4$es un número de Nusselt típico para una botella cilíndrica de diámetro$D$. ($D$y$\lambda$aquí son diferentes de los anteriores para todo el cubo)

5. Ahora tienes que combinar los datos de los pasos anteriores. Para una temperatura inicial dada, ¿la escala de tiempo del balde (paso 3) es rápida en comparación con la escala de tiempo de la botella (paso 4)? Luego suponga que el cubo de hielo cambia de temperatura como un todo. A partir de ahí, es relativamente sencillo ¿Es lento? Entonces puedes despreciar la transferencia de calor en el exterior del balde; tienes que resolver la ecuación de transferencia de calor solo cerca de la botella. Incluso si asume una simetría cilíndrica (la temperatura solo depende de la coordenada radial), esto probablemente requerirá un programa de análisis numérico para resolverlo.