Electromagnetismo para matemáticos

Estoy tratando de encontrar un libro sobre electromagnetismo para matemáticos (así que tiene que ser riguroso). Preferiblemente un libro que utilice ampliamente el teorema de Stokes para las ecuaciones de Maxwell (a diferencia de otros libros que, sobre la carga de fuente puntual, toman el teorema de Stokes sobre B ∖ { 0 } con B siendo bola cerrada de radio 1, pero esto no funciona, ya que el teorema de Stokes solo funciona para cosas en soporte compacto). Preferiblemente si menciona la función delta de Dirac, esperemos que lo explique como una distribución (o una medida...)

PD Esta pregunta se publica porque no hay preguntas sobre libros de electromagnetismo para matemáticos. Tengo experiencia en matemáticas al nivel de John Lee Smooth Manifolds.

Además, he visto en la relatividad especial tener una forma de 2 llamada acción y vi que el campo eléctrico y el campo magnético se pueden leer al observar los coeficientes específicos de sus componentes. Sin embargo, no entiendo cómo y por qué puede leer estos campos en esas coordenadas específicas. Para especificar, quise decir desde aquí: math.toronto.edu/~drorbn/classes/0708/GeomAndTop/Maxwell.pdf
@Christopher White, lea mi comentario anterior
El enlace ↑ dado por @Isomorphic está muerto ahora, pero Wayback Machine tiene una copia archivada aquí . Una simple búsqueda en Google también produce lo que parece ser una versión actualizada .
Hubo una discusión sobre la inclusión/exclusión de superficies en integrales de volumen, consulte physicsforums.com/threads/…

Respuestas (3)

Los libros de Scheck son matemáticamente mucho más precisos que el libro de texto del físico promedio.

He echado un vistazo a ese libro y no parece probar la ecuación de Maxwell a partir de la ley de Biot-Savart, etc. (¿cómo se acercaría Maxwell desde el punto de vista histórico?)

Editar: cuando volví a leer su pregunta, parece que eso no es lo que está buscando: desea E&M clásico basado en cálculo vectorial, hecho correctamente. No estoy seguro de cómo ayudarlo, aunque sigo recomendando de todo corazón a Misner, Thorne y Wheeler en general.

Puede probar los capítulos tres y cuatro de Misner, Thorne y Wheeler's Gravitation , si puede encontrarlos en una biblioteca. (También querrá uno y dos, como base). En esos capítulos, desarrollan los conceptos básicos del electromagnetismo desde el punto de vista de las formas diferenciales.

No intentan ser rigurosos, pero (por lo que puedo decir) es una cuestión de elección, no de habilidad: tengo la sensación de que entienden a fondo las sutilezas de las matemáticas detrás de lo que están haciendo, pero (ya que están escribiendo para físicos para quienes eso no es muy relevante) no lo presentan.

Gracias por los buenos comentarios. Es solo que estaba buscando la ecuación de Maxwell en Griffth & Harris y luego en wikipedia descubrí que dirac delta es de hecho una distribución (este hecho no era trivial, ya que mi interés es más sobre topología diferencial y álgebra abstracta (no estoy seguro sobre el análisis)). Antes de seguir adelante, solo esperaba un buen libro de EM bien hecho, tal vez dando pruebas rigurosas completas de resultados importantes que posiblemente me queden atascados en el futuro.
En realidad, lo mejor es EM en un entorno más general si eso es posible (¿quizás qué sucede con la ecuación de Maxwell si nuestro espacio ambiental es una variedad suave, en lugar del espacio euclidiano habitual?). EM en variedades de baja dimensión sería genial, pero si funciona bien en el espacio euclidiano estándar, me parece bien.
Esto puede ser totalmente ingenuo, pero si está trabajando en una variedad suave arbitraria, entonces no debería transferir ME a ecuaciones en la variedad a través de los gráficos de coordenadas (al menos localmente). Si la variedad es compacta, entonces probablemente pueda extenderse globalmente.
William: Creo que tienes razón, pero la cosa es que puedes aprovechar el hecho de que estás en una variedad de cuatro para obtener una formulación increíblemente hermosa de la electrodinámica. IIRC (no tengo MTW frente a mí) escribes el tensor de Faraday, en realidad una forma diferencial, F , en términos de los cuales las ecuaciones de Maxwell se convierten en
F ; j i j = j i
y F ; k ] i [ j = ( d F ) k i j = 0 , donde escribo d para la derivada exterior. Esto se puede simplificar aún más al señalar que el segundo implica (creo) que F = d A para alguna forma 1 A , el vector potencial.

Electricidad y magnetismo para matemáticos. A Guided Path from Maxwell's Equations to Yang-Mills es el único libro que conozco dirigido a un público matemático.

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