¿La topología del producto está en prohibido para (T finito) lo mismo que la topología inducida por la norma uniforme en ?
Tengo curiosidad porque vi un reclamo en wiki que decía que el cilindro -álgebra para es una subálgebra de Borel -álgebra inducida por la topología del producto de prohibido para . (¿Alguien puede dar una referencia a este resultado?)
yo se que el cilindro -álgebra en es lo mismo que el Borel -álgebra inducida por la métrica uniforme en ; por lo tanto, el resultado en wiki implicaría el Borel -álgebra inducida por la topología uniforme es una subálgebra de la inducida por la topología del producto. Sin embargo, la topología uniforme suele ser más fina que la topología del producto, por lo que me pregunto si en realidad son iguales en el caso de (o estoy entendiendo algo mal)?
La topología del producto en es la topología para la cual una secuencia (o una red ) en converge si y solo si todas sus proyecciones a los espacios componentes converge Esto es lo mismo que la convergencia puntual de funciones de . Por lo tanto, esta topología se denomina topología de convergencia puntual, o también topología de convergencia simple. Por lo tanto, la topología en inducida por la topología del producto en es también la topología de convergencia simple.
Como una secuencia que converge uniformemente a alguna función también converge simplemente a la misma función, la topología uniforme es más gruesa que la primera. Y es estrictamente más grueso, ya que eres consciente de la existencia de secuencias de funciones que convergen de manera simple pero no uniforme.
usuario69818