El modelo estándar de la física de partículas se basa en el grupo calibre y describe todas las interacciones físicas bien conocidas, pero con la excepción de que la gravedad no está involucrada. E incluso la gravedad (en la teoría clásica) tiene un grupo calibre: traducciones locales en el espacio-tiempo.
¿Por qué cada interacción fundamental que podemos observar está escrita en términos de un Lagrangiano de calibre invariante?
¿Cuál sería el caso si un experimento evidenciara que existe otra nueva interacción fundamental entre partículas o sistemas de partículas? ¿también se modelaría con una teoría de calibre?
Otro ejemplo interesante es la teoría de Kaluza-Klein: Aquí, la Relatividad General se extiende a 5 dimensiones con una dimensión compactada a un círculo; el resultado es sorprendente: la relatividad general de Einstein (para la gravedad) + electromagnetismo. Más tarde, hubo físicos que intentaron definir la teoría de calibre extendiendo la relatividad general a más dimensiones y calcular el escalar de Ricci (históricamente, este procedimiento se utilizó antes de que se encontraran las teorías de calibre no abelianas).
¿Cuál es el trasfondo matemático entre la teoría de Kaluza-Klein?
¿Puede un programa similar a Kaluza y Klein ayudar a alguien a definir una teoría de calibre más general que las teorías de calibre no abelianas de Yang-Mills?
¿O es la teoría de Yang-Mills (¡supongo que no hay supersimetría!) la teoría de calibre más general?
Usamos teorías de calibre porque, como hecho experimental , describen el mundo correctamente. Preguntar por qué lo que usamos para describir el mundo describe el mundo no es una pregunta de física significativa.
Dado que hasta ahora las teorías de calibre han tenido un éxito sorprendente en la descripción de interacciones fundamentales, por supuesto buscaríamos una descripción de calibre de un nuevo fenómeno. Pero, por supuesto, podría ser que tales teorías no describan algunos fenómenos nuevos. Esta es una característica general de la física: "¿Podría ser que haya algo aún desconocido que no esté modelado por esto?" se responde trivialmente con un "Sí". en todos los casos, y esto no tiene nada que ver con la teoría gauge.
El objeto dinámico de la teoría de Kaluza-Klein es la métrica, es una teoría de la gravedad en cinco dimensiones. Cuando compactamos una de las dimensiones similares al espacio en un círculo pequeño, las partes de la métrica en esa dimensión compactada comienzan a parecerse a los cuatro potenciales de la electrodinámica y un campo escalar adicional. Se relaciona con nuestras teorías de calibre usuales al observar que la variedad 5D de Kaluza-Klein es una -paquete principal sobre un espacio-tiempo 4D, explicando por qué se puede esperar que surja una teoría de calibre 4D.
Existe un "programa similar a Kaluza-Klein", se llama teoría de cuerdas , y los procesos de compactación que se utilizan allí para obtener teorías 4D a partir de las teorías de supercuerdas 10D no son, en esencia, más que versiones de mayor dimensión de la compactación circular. de Kaluza-Klein.
Hay teorías de calibre que no son teorías de Yang-Mills. Por ejemplo, la acción de las teorías de Chern-Simons es una acción topológica que no es la acción habitual de Yang-Mills. De manera más general y desde un punto de vista completamente diferente, uno podría llamar teoría de calibre a cualquier descripción de un sistema que tiene grados de libertad no físicos en el espacio de fase, comúnmente llamado sistema hamiltoniano restringido, donde el álgebra de restricción se cierra en la superficie de restricción para formar un álgebra de Lie, que es entonces el álgebra del grupo gauge.
Meng Cheng
kryomaxim