¿Tiene una ventaja un corredor de esquí con una masa más grande?

El arrastre viscoso tenderá a favorecer a la persona más pesada, ya que el área de la superficie escala más lentamente que la masa, es decir$A \propto r^2$,$M \propto r^3$,$F_D / F_G \propto M^{-1/3}$. Pero, en general, esperaría que este efecto fuera débil, excepto a velocidades muy altas.

La fricción se cancelaría si estuvieras esquiando sobre hielo, sin embargo, en nieve blanda, la persona más pesada tendería a hundirse más profundamente en la nieve y esa compactación adicional de la nieve le quitará más energía. A menos que el esquiador más pesado tenga esquís más grandes, es decir, realmente dependería de la carga por área de los esquís.

Stephan está en el camino correcto, pero hay una parte adicional del rompecabezas que muchas personas ignoran y que fue ignorada anteriormente. Cuando esquías o patinas no estás esquiando sobre nieve, sino sobre una capa muy fina de agua que se crea a partir de la presión que ejerce tu peso sobre la nieve. Recuerde, el agua es menos densa que el hielo y la presión empuja a la nieve a su forma más densa. El agua tiene un coeficiente de fricción mucho más bajo que la nieve o el hielo, por lo que cuanto más rápido se crea debajo del esquí, menor es la fuerza de fricción.

Esto explica varias cosas. En primer lugar, esta es la razón por la cual las colinas de esquí se vuelven más heladas a medida que avanza el día, más esquiadores causan más derretimiento y recongelamiento en capas delgadas de hielo en lugar de nieve esponjosa. En segundo lugar, explica por qué es casi imposible esquiar en un día muy frío porque hace demasiado frío para derretir la nieve debajo de los esquís. En tercer lugar, esta es la razón por la que enceras tu esquí, la cera y el agua tienen uno de los coeficientes de adherencia más bajos, por lo que se requiere menos fuerza para despegar el esquí de la fina capa de agua que, de otro modo, podría actuar como una gran ventosa. Por último, explica por qué hay una longitud óptima que los esquiadores alpinos pueden usar para su peso porque cuanto más distribuyen su peso, más difícil es derretir la nieve.

En cuanto a la otra parte del problema, se explica mejor como una velocidad terminal detenida controlada por la relación entre la masa y el área superficial. En pocas palabras, el área de la superficie se calcula en metros cuadrados, mientras que la masa se basa en el volumen o en metros cúbicos. El aumento de una dimensión aumenta exponencialmente la masa sobre el área de la superficie, por lo tanto, cualquier ligero aumento en la masa supera con creces el aumento en el área de la superficie. Hay una cita famosa de Haldane sobre este dilema: "Para el ratón y cualquier animal más pequeño, prácticamente no presenta peligros. Puedes dejar caer un ratón por el pozo de una mina de mil yardas; y, al llegar al fondo, recibe una ligera sacudida y se aleja, siempre que el suelo sea bastante blando. Se mata una rata, se rompe un hombre, se salpica un caballo". ASÍ QUE... cuanto más grande eres, más salpicas.

No exactamente. La fricción no hace ninguna diferencia, ya que es una fuerza proporcional a la masa ($\mu_k mg\cos\theta$). Desde$F=ma$, el$m$se cancela y obtenemos que el efecto de la fricción sobre la aceleración es constante para diferentes masas. Lo mismo ocurre con la gravedad. Recuerde el famoso experimento de Galileo de dejar caer dos bolas desde la torre inclinada.

Solo quedan dos fuerzas. Ambos dependen del tamaño y la forma del cuerpo y no de la masa. Como tenemos que dividir por la masa para obtener la aceleración, de dos personas de la misma forma, la más pesada obtiene el beneficio. Se puede decir que esto se debe al impulso/inercia. Las dos fuerzas son la fuerza de flotación y el arrastre viscoso. La fuerza de flotación es directamente proporcional al volumen y es bastante insignificante. El arrastre viscoso depende del tamaño, la forma y muchas cosas pequeñas. En general, una persona más pesada también será más ancha, por lo que esta puede ir en cualquier dirección.

Considerándolo todo, realmente no importa cuál sea la masa de un esquiador, excepto para las personas con sobrepeso (demasiado arrastre, creo). La técnica importa mucho más.

La experiencia y mi comprensión rudimentaria de la física me llevan a una respuesta diferente a las respuestas anteriores.

Cualquier esquiador sabe que los esquiadores más pesados ​​tienden a descender más rápido. Si esquías, sabes que este es un efecto grande y obvio. Quizás aún más claro es cuánto acelera uno si se agacha en la posición de pliegue cuesta abajo. Entonces, arrastrar por el aire es un gran fenómeno. ¡Las respuestas que 'dudo que esto sea importante' no deben ser esquiadores!

Creo que la razón es que el arrastre (resistencia) a caer a través de un gas o fluido (es decir, aire) es proporcional al área de la sección transversal del objeto que se mueve hacia adelante, por lo que tiene la fuerza de la gravedad,

$$F= m*g-F_d$$ menos arrastre $F_d$. Suponiendo un esquiador esférico, la fuerza gravitacional es proporcional a $r^3*g$. Se le opone el arrastre, que no es proporcional a m sino al área, es decir, a $r^2$*(x = cualquier otra cosa que cuente; densidad del aire, etc.) para el esquiador esférico. Entonces, la fuerza neta de producir aceleración cuesta abajo es proporcional a $r^3*g - r^2*x$. Obviamente a medida que r aumenta, $r^3$aumenta mucho más rápido que $r^2$, por lo que la fuerza neta es mayor para $r$, es decir, el esquiador más pesado.

Todo esto cambia un poco si se considera girar, por supuesto.

Dicho esto, estoy de acuerdo en que las carreras de esquí dependen más de la habilidad, la fuerza, los reflejos y el coraje que del peso. Estas son las razones por las que Lindsey Vonn es la mejor corredora de descenso desde Anne-Marie Moser-Pröll y Franz Klammer.

primero identifique las fuerzas en un esquiador alpino:

$$m a = m g \cos \left( \theta \right) − \mu m g \sin \left( \theta \right) − \frac{1}{2} \rho A v^{2} C_{d}$$

fuerza neta = fuerza de gravedad - fuerza de fricción - fuerza de resistencia del aire y si resolvemos para la aceleración:

$$a = \frac{m g \cos \left( \theta \right)}{m} − \frac{\mu m g \sin \left( \theta \right)}{m} − \frac{1}{2} \frac{\rho A v^{2} C_{d}}{m}$$

y encontramos que la masa anula las dos primeras fuerzas, por lo que se vuelven irrelevantes al considerar la masa del esquiador. La única variable que importa es la fuerza de arrastre. Como todas son constantes, solo se necesita considerar la razón de$\frac{A}{m}$en la última ecuación.$A$es la silueta o zona frontal y$m$es la masa del esquiador. ¿Están relacionados?

¡ Aquí se ha estudiado la relación entre el área de superficie corporal total y la masa !

Aquí hay un gráfico de esa relación: (observe la fórmula en la parte inferior del gráfico)

Una posible crítica será que este es un gráfico del área de superficie corporal total al peso (o masa), pero sabemos que el área de superficie corporal total es proporcional a la silueta y esa referencia se puede encontrar aquí .

Con ese concepto, podemos mirar intuitivamente la gráfica y notar que la pendiente de la gráfica excede$1/50$en el lado izquierdo del gráfico y es menor que$1/50$en el lado derecho del gráfico. Por lo tanto, hay mayor arrastre por unidad de masa para menor masa porque el diferencial de$\frac{A}{m}$excede$1/50$y hay menos arrastre por unidad de masa cuando el diferencial de$\frac{A}{m}$es menos que$1/50$. En resumen, la persona más pequeña tiene más resistencia por unidad de masa, lo que produce menos aceleración que una persona más grande.

Te dieron la ecuación en la parte inferior del gráfico:$A = 0.1173 m^{0.6466}$

y si diferenciamos$A$con respecto a$M$,

$\frac{dA}{dm} = 0.1173 \cdot 0.6466 m^{-0.3534}$

Esto hace evidente que a medida que aumenta el cambio de masa, el cambio de área no será tan grande.

Espero que esto ayude a aclarar,

dfdies