¿Cuál es la interpretación física del coeficiente lineal en esta EDO para el movimiento de proyectiles?

Question

¿Cuál es la interpretación física del coeficiente lineal en esta EDO para el movimiento de proyectiles?

arrastrar
Física
fricción
disipación
osciladores
mecanica-newtoniana

Demetri Pananos

Para la EDO de segundo orden que gobierna la posición de un proyectil sujeto a la resistencia del aire

metro \frac{d^{2} X}{d t^{2}} + k \frac{d X}{d t} + metro gramo = 0 k > 0, X (0) = 0, X^{'} (0) = V > 0

$m\frac{d^2x}{dt^2} +k\frac{dx}{dt}+mg=0 \quad k>0, \> x(0)=0, \> x'(0)=V>0$

se puede hacer una no-dimensionalización para que el sistema sea entonces

\frac{d^{2} X}{d τ^{2}} + β \frac{d X}{d τ} + 1 = 0 k > 0

$\frac{d^2X}{d\tau^2} +\beta\frac{dX}{d\tau}+1=0 \quad k>0$

para variables adimensionales $X,\tau$ . Resulta $\beta=\frac{kV}{mg}$ . ¿Cuál es la interpretación física de $\beta$ ? Me inclinaba a decir que es la velocidad terminal, pero al examinar la EDO se muestra que la velocidad terminal es en realidad $\frac{mg}{k}$ . Yo sé eso $\beta$ es la relación entre la resistencia que siente cuando se dispara y la fuerza total hacia abajo.