Cómo calcular las fuerzas de arrastre en un objeto

Anteriormente, calculé teóricamente la velocidad de un bb, acelerado por la presión del aire, cuando sale de un barril. En resumen, calculé que mi velocidad era de unos 150 m/s. Sin embargo, quería una velocidad más realista. Busqué la ecuación de arrastre e intenté aplicarla para obtener una velocidad más realista, pero no creo que mi respuesta sea correcta. Esto es lo que usé:

F d = 1 2 pag v 2 C D A

pag = densidad de masa del fluido (aire) = 1,23 kg/ metro 3

v = velocidad de flujo relativa al fluido = 150 m/s

C D = coeficiente de arrastre = .47 (para una esfera)

A = área de referencia = π ∗ ( 0.003 metro ) 2 = 2.827 * 10 − 5 metro 2 (sección transversal de un bb de 6 mm)

F d = 1 2 ∗ 1.23 k gramo metro 3 ∗ ( 150 metro s ) 2 ∗ 2.87 ∗ 10 − 5 metro 2

F d = .184 k gramo ∗ metro s 2 = .184 norte

mi respuesta resultó ser .18N de fuerza. Teniendo en cuenta que la fuerza sobre el pedal de la presión del aire es de 14 N, la fricción del aire solo reduciría la velocidad del pedal menos del 1%. ¿Hay algo que estoy haciendo mal porque parece que un bb se ralentiza significativamente con la distancia que recorre? Además, ¿hay alguna forma de explicar el aumento de la presión de aire externa que empuja hacia atrás el bb a medida que comprime el aire mientras acelera a través del cañón?

Recuerde que los 14 N de fuerza del arma sobre la bala (¿qué es un bb de todos modos?) Solo funcionan en la salida del cañón (que espero que sea su punto de partida en su pensamiento aquí). Así que aquí la resistencia del aire es insignificante. Pero de aquí en adelante, no hay presión para seguir así. Solo la resistencia del aire funciona durante el resto del vuelo, lo que luego lo ralentiza. it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsSupongo que tiene algunos datos para poder decir esto: descubra a partir de estos datos cuál es realmente la desaceleración y compárela con la fuerza que encontró. tal vez coincida

Respuestas (2)

Si idealizamos el escenario lo suficiente, este es un simple ejercicio de ecuaciones diferenciales, así que manos a la obra. Primero, sabemos que su velocidad inicial es 150  EM , pero esa no es de ninguna manera su velocidad final; obviamente, ¡la bola se ralentiza a medida que viaja por el aire! Supongamos que en el momento en que la bola sale del barril, ya no está siendo empujada (como señaló Steevan). Entonces, la única fuerza que actúa sobre él es la resistencia del aire. Entonces, la pregunta es, ¿por qué el bb se ralentiza significativamente con la distancia recorrida? Podemos determinar esto exactamente, suponiendo que el modelo sea correcto.

Ahora, el modelo que está usando (aparentemente) para la resistencia del aire se da como

F d = 1 2 pag v 2 C D A .

¡Queremos ver cómo cambia la velocidad en función de la distancia! Pero conocemos la segunda ley de Newton, entonces podemos escribir que

F = metro d v d t = metro d v d X d X d t = metro v ′ v

dónde v ahora es una función de la distancia (esto usa la regla de la cadena, ¡espero que te sientas cómodo con eso!).

Ahora, podemos escribir nuestra ecuación diferencial:

metro v ′ v = − 1 2 pag v 2 C D A .

Nota: hay un signo negativo allí porque la fuerza se opone a la dirección del movimiento. Es decir, la fuerza apunta hacia atrás y la partícula tiene una velocidad positiva (hacia adelante). Simplificando, obtenemos

v ′ = − 1 2 metro pag C D A v .

Ahora bien, esta es una ecuación diferencial simple de resolver: separamos las variables, es decir v ′ v = − 1 2 metro pag C D A , y luego haciendo un poco más de magia con la regla de la cadena, terminamos con

d v v = − 1 2 metro pag C D A d X .

Ahora podemos integrar ambos lados y encontrar nuestra solución:

∫ v ( 0 ) v ( X ) d v v = − 1 2 metro pag C D A ∫ 0 X d X ,
o
v ( X ) = v ( 0 ) Exp ⁡ ( − 1 2 metro pag C D A X ) .
Finalmente, podemos sustituir la condición inicial, que en X = 0 , la velocidad es 150  EM :

v ( X ) = ( 150  EM ) Exp ⁡ − ( 1 2 metro pag C D A X ) .

Finalmente, para una respuesta numérica, es posible que desee conectar sus constantes conocidas. ¡Desafortunadamente, para esto necesitas saber la masa del bb! Por el bien del argumento, supongamos una masa de 0.12  gramo , la masa más común para airsoft bbs, según Wiki - Airsoft Pellets . Entonces, ahora podemos calcular la velocidad de la bb mientras viaja, sabiendo que 1 2 pag C D A = 0.00817  g/m !

Así que ahora tenemos una función para la velocidad:

v ( X ) = ( 150  EM ) Exp ⁡ ( − 0.0681 X ) .

Por ejemplo, para encontrar la distancia a la que la velocidad se reduce a la mitad, resolveríamos

75  EM = ( 150  EM ) Exp ⁡ ( − 0.0681 X ) ,

lo que arroja una distancia de aproximadamente 10 metros.

Ahora ve por qué el bb se ralentiza significativamente con la distancia: es una disminución exponencial, que tiende a disminuir la cantidad en gran medida al principio, y la cantidad de disminución disminuye con el tiempo (o en este caso, la distancia).

Tienes una situación diferente cuando el bb está dentro del cañón de la pistola de aire comprimido. Suponiendo que el bb está bien ajustado en el barril (y debería estarlo), hay aire presurizado empujándolo. El aire está haciendo un trabajo de expansión en el pedalier mientras lo hace. Debido a esto, debe usar la relación termodinámica para el proceso involucrado. Si está utilizando un volumen constante de gas a alta presión para empujar la bola fuera del barril, es muy probable que el proceso sea adiabático (sin transferencia de calor) porque sucede muy rápido. Si ese es el caso, consulte el siguiente enlace: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html

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