¿Tiene la Vía Láctea una masa relativista frente a las galaxias que se alejan de ella a gran velocidad?

Como comentó @Ben Crowell, la masa relativista no se usa en la relatividad general (GR), y tampoco es un término preferido en la relatividad especial (SR)

En SR vino de la ecuación de la energía para incluir la energía cinética, como E=$mc^2$, por lo que m fue identificado como$\gamma m_0$, con$\gamma$el factor de Lorentz. En GR no resulta tan simple, y el tensor de energía de estrés es la fuente de la gravedad. La diagonal del tensor de energía de tensión son E y$p^i$, el impulso, y hay otros términos de estrés.

Si tuvieras dos cuerpos (galaxias o lo que sea, si los consideras partículas puntuales), cada uno tendrá un efecto sobre el otro, y si quieres escribir las ecuaciones bajo su gravedad GR, se convierten en dos conjuntos de ecuaciones diferenciales no lineales. Este llamado problema de dos cuerpos (a menos que una masa sea mucho más grande que la otra) no se puede resolver exactamente en GR. El problema equivalente de dos cuerpos en la mecánica newtoniana tiene una solución exacta, pero no en GR. Se resolvió aproximadamente usando una aproximación post-newtoninana (PPN) parametrizada, y más exactamente usando métodos numéricos bastante complejos (para el problema de la fusión de dos agujeros negros dos, tomó alrededor de 40 años hacerlo bien).

Ver https://en.m.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem_in_general_relativity

La visión simplista es que sí se atraen entre sí, y sí, su impulso en cada caso actúa como una fuente de gravedad, pero los resultados no son simples. Para el caso cosmológico no he visto una solución para dos galaxias, pero debe estar ahí. Tomaría la métrica cosmológica, que se está expandiendo, y trataría su gravedad GR de dos cuerpos como una perturbación adicional (suponiendo que sea mucho más débil que el efecto cosmológico, que sería el caso para la expansión superlumínica a menos que tuviera algunas galaxias monstruosas reales) y, por supuesto, la expansión cosmológica entre los dos será muy poco frenada por la gravedad de sus dos cuerpos. Por otro lado, si no están tan lejos entre sí, el efecto cosmológico será mucho menor, no serán superluminales y tenderán a orbitar entre sí.

En cosmología, el efecto de la expansión se ve superado por el efecto de las masas cercanas de hasta quizás 100 Mpsecs. Una vez que empiezas a detectar metódicamente el corrimiento al rojo de la expansión, los efectos locales de las galaxias cercanas tienen menos efecto. De hecho, sabemos que hay algunas regiones cosmológicas con una densidad de masa ligeramente mayor que otras, ya que la homogeneidad no es exacta ni del 100%. El análisis de inhomogeneidades/anisotropías en el fondo cósmico de microondas (que son muy pequeñas) es una actividad de investigación continua y nos brinda información que también se utiliza para estudiar y modelar la formación de estrellas y galaxias. Véase, por ejemplo, su relación con la astronomía en

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Void_(astronomía)