¿Cuál es la evidencia de que las galaxias distantes se están alejando de nosotros con velocidades mayores que ccc, debido a la expansión del espacio?

Existe evidencia de que las galaxias con corrimientos hacia el rojo mayores que aproximadamente$\sim1.5$de hecho se están alejando de nosotros más rápido que la luz. Podemos medir los desplazamientos hacia el rojo y observar su luz.

La ecuación de la relatividad general (GR) para el corrimiento al rojo no es la misma que en la relatividad especial, que alcanza un máximo de c para un corrimiento al rojo infinito. La relación entre el corrimiento al rojo y la velocidad es una aproximación lineal a ambos, ya medida que llega a z=0.5 y más, comienza a divergir de la ecuación GR. V=HD, que es la relación de Hubbles para la velocidad en función de la distancia y la constante de Hubble, sigue siendo válida incluso después de v>c. Tanto GR como SR (relatividad especial) son aproximadamente lineales, v = cz, para velocidad y corrimiento al rojo, a velocidades más bajas. SR alcanza su punto máximo en c, GR se mueve más arriba.

Todo esto está bastante bien explicado en libros como Dodelson, y también puede verlo explicado y graficado muy bien (las tres curvas, GR, SR y la relación lineal) en el siguiente artículo de Arxiv. La Figura 1 particularmente grafica las 3 curvas, pero el artículo tiene las ecuaciones. Ver,
https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0011070v2.pdf

Este efecto no determina la forma o la geometría, sino que está totalmente determinado por ellas. Específicamente, la solución de Lamda Friedman Robertson Walker de las ecuaciones de campo de Einstein (con una constante cosmológica), con isotropía y homogeneidad asumidas, conduce exactamente a los valores observados para z en función de la distancia, para distancias cosmológicas.

Editar: responda al comentario de @Yogi DMT a continuación.

No, al revés. Las crestas son las mismas, excepto que el espacio se extiende y la distancia entre las crestas también. Digamos que emitió N ciclos. Tiene que ser el mismo número de ciclos completos recibidos, pero el espacio cubierto por el mismo número de ciclos completos es mayor, por lo que la longitud de onda es mayor. Ver un par de sitios.

Este da una interpretación básica del corrimiento al rojo gravitacional, e incluye el corrimiento al rojo cosmológico: http://curious.astro.cornell.edu/physics/104-the-universe/cosmology-and-the-big-bang/expansion-of -el-universo/610-cuál-es-la-diferencia-entre-el-corrimiento-al-rojo-doppler-y-el-corrimiento-al-rojo-gravitacional-o-cosmológico-avanzado . No responde exactamente a su pregunta, pero le da una idea del desplazamiento hacia el rojo gravitacional y cosmológico.

El siguiente da más detalles y diferencias detalladas, mucho más específicas, y también en la sección sobre Expansión del espacio deriva la ecuación para el corrimiento al rojo cosmológico en el modelo cosmológico estándar. Muestra que 1+z =$a_{now}$/$a_{then}$, donde las a son el factor de escala del universo, es decir, la proporción en la ecuación es la proporción de los tamaños del universo (o digamos la distancia a una galaxia distante específica) de vez en cuando. Ahora es cuando se recibe la luz, luego es cuando se emite, en la coordenada de tiempo comóvil. El siguiente da más detalles y diferencias detalladas, también en la sección sobre Expansión del espacio deriva la ecuación para el corrimiento al rojo cosmológico en el modelo de cosmología estándar. Muestra que 1+z =$a_{now}$/$a_{then}$, donde las a son el factor de escala del universo, es decir, la proporción en la ecuación es la proporción del universo (o digamos la distancia a una Galaxia distante específica) de vez en cuando. Ahora es cuando se recibe la luz, luego es cuando se emite, en la coordenada de tiempo comóvil que es la que se utiliza para la métrica cosmológica. Está en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Redshift

Siempre debe tener cuidado en estos cálculos para no cambiar los sistemas de coordenadas en la misma ecuación o concepto. Es fácil confundirse, pero las matemáticas son algo fáciles.

Si la galaxia se alejara más rápido que la velocidad de la luz, entonces no podríamos verla. (obviamente) Por definición, existe fuera del "universo observable". No solo no podemos "observarlo" con nuestros ojos, sino que ninguna información nos puede llegar en absoluto. (similar al interior de un agujero negro). No puede afectarnos de ninguna manera.

Preguntar si las cosas fuera del universo observable "existen" es algo así como un "acertijo zen". Abre un debate filosófico o metafísico muy profundo sobre la definición de la palabra "existir".