Soy aficionado a la transformada de Fourier. Tengo algunas dudas sobre la Transformada de Fourier
En la mayoría de los casos, la transformada de Fourier de una señal es simétrica con respecto al eje positivo y negativo . Creo que la complejidad computacional aumenta porque solo se usa la mitad del espectro simétrico (es decir, el espectro excepto en el eje negativo). Además, al calcular en el dominio de la frecuencia, podríamos obtener un valor incorrecto de energía/potencia debido al espectro en el eje negativo.
En la fórmula de la transformada de Fourier, los límites de integración son de -infinito a +infinito. Pero para una señal que aumenta de forma continua o exponencial con el tiempo, no se puede calcular su transformada de Fourier.
Después del cálculo de la transformada de Fourier de una señal, obtenemos el espectro de fase y frecuencia de toda la señal que se localiza solo en el dominio de la frecuencia. Pero de estos dos espectros, no obtenemos ninguna característica de componente espacial como qué componente de frecuencia está presente en qué momento (y lo mismo con el valor de fase).
Si pensamos en la práctica, el concepto de frecuencia negativa no existe. Pero después del cálculo de la transformada de Fourier de la señal, con CC y frecuencias positivas, también obtenemos componentes de frecuencia negativa innecesarios. Creo que el concepto de frecuencia negativa no existe en la práctica.
Entonces, ¿alguien puede dar una explicación sobre cualquiera de las dudas anteriores?
En la mayoría de los casos, la transformada de Fourier de una señal es simétrica respecto al eje positivo y negativo. Así que creo que la complejidad computacional aumenta. Además, la energía en el lado negativo se calcula/desperdicia innecesariamente.
Para señales de valor real, la transformada de Fourier es simétrica conjugada con respecto al eje y.
Sin embargo, es totalmente posible usar esta información al calcular la transformación (o estimarla numéricamente) y, por lo tanto, no aumenta la complejidad computacional.
En el procesamiento de señales, también se consideran señales de valores complejos y, cuando se utilizan, la transformada ya no es simétrica conjugada.
En la fórmula de la transformada de Fourier, los límites de integración son de -infinito a +infinito. Pero para una señal que aumenta de forma continua o exponencial, no se puede calcular su transformada de Fourier.
Sí. Esta es esencialmente la razón por la que existe la transformada de Laplace.
Mi experiencia, sin embargo, es que la transformada de Laplace rara vez se necesita para trabajos prácticos de ingeniería (al menos en mi área de especialización).
Después del cálculo de la transformada de Fourier de una señal, obtenemos el espectro de fase y frecuencia de toda la señal que se localiza solo en el dominio de la frecuencia. Pero de estos dos espectros, no obtenemos ninguna característica de componente espacial.
No estoy seguro de lo que quieres decir con esto.
En el procesamiento de imágenes, ciertamente hacen transformadas de Fourier entre el dominio espacial y el dominio de frecuencia espacial.
Si pensamos en la práctica, el concepto de frecuencia negativa no existe.
La frecuencia negativa existe si considera funciones de valores complejos y usa exponenciales complejos como su conjunto de base. Esto le permite realizar un seguimiento de los componentes en fase y en cuadratura sin realizar transformaciones de seno y coseno separadas.
Como se mencionó anteriormente, los cálculos prácticos de la transformada de Fourier aprovechan la simetría y no realizan ningún trabajo adicional para determinar los componentes de frecuencia negativa.
Eugenio Sh.
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