Teoría rigurosa del análisis de errores

Ahora que terminé mis cursos de laboratorio de pregrado, he estado pensando mucho sobre la teoría del error que usamos para nuestras mediciones. Traté de encontrar un libro matemáticamente riguroso sobre el análisis de errores, pero fue inútil. Me preguntaba si alguno de ustedes conocía literatura sobre este tema. Los temas que estoy buscando van a lo largo de las líneas de:

  1. considerar el resultado de una medición como una medida de probabilidad;
  2. generalizar la noción de "mejor valor" o el valor con mayor probabilidad a medidas que no tienen asociada una densidad (derivada de radón-nikodim), como la medida de Dirac;
  3. una definición concreta de incertidumbre que coincide con la desviación estándar en el caso de una distribución gaussiana pero que no es tan engorrosa como el intervalo de confianza del 68 %,
  4. dado un conjunto de resultados de medición m 1 , … , m norte y una función de esas medidas F , cómo encontrar el resultado de la medición F (Observe que resolver esta pregunta generaliza el problema de la propagación de errores).

Si alguno de ustedes puede dar una explicación rápida de cualquiera de estos temas, también sería muy apreciado.

Además de algo sin una distribución de probabilidad, puede encontrar las respuestas a todo en estadísticas estándar o libros de procesos aleatorios. Googlealos
Estaba buscando libros que hicieran énfasis en la física. Aún así, algo de literatura matemática está bien. ¿Alguna sugerencia en particular?
No puedo darte uno específico que no sea Papoulis, que es demasiado teórico y en procesos aleatorios. Otros que simplemente buscaría en Google, como 'libros de análisis de errores estadísticos para física', aparecen bastantes y puede ver qué podría funcionar para usted. Otros tal vez puedan darle su preferido.
JB Scarborough. Análisis matemático numérico

Respuestas (1)

He tenido que referirme a algunos libros y recursos en mi investigación actual donde se requiere un análisis de error riguroso. Aquí hay dos que he usado mucho:

Introducción a la estadística y el análisis de datos para físicos (Bohm y Zech, 2010): esta referencia está completamente disponible en línea (¡todas las 412 páginas!). En el prefacio, los autores afirman en el prefacio que la referencia está escrita

con el foco en aplicaciones modernas en física nuclear y de partículas

El libro está supuestamente dirigido a estudiantes de maestría y doctorado, compilado a partir de notas de conferencias de la Universidad de Siegen en Alemania. La referencia tiene menos énfasis en los fundamentos matemáticos, pero apela a la intuición del lector. Los ejemplos y las fórmulas se derivan paso a paso con una explicación considerable.

Una búsqueda rápida (control-F) de 'Dirac' muestra un par de ejemplos relacionados con ese tema.

Las mediciones y sus incertidumbres (Haese y Hughes, 2010): esta referencia también está completamente disponible en línea. Esta referencia es considerablemente más general que la primera referencia (¡y más corta con 153 páginas!).

Los autores afirman en el prefacio que el libro proviene de la reestructuración de un curso práctico de física de primer año en la Universidad de Durham, pero es accesible para todos los niveles de experiencia física, con énfasis en poder usarlo en el laboratorio y para fines científicos. -aplicaciones informáticas (donde lo usé) - específicamente:

El alcance de este libro es cubrir todo el trabajo preliminar necesario para las sesiones de laboratorio en un laboratorio de física de pregrado de primer y segundo año y contener suficiente material para que sea útil para proyectos de último año, estudiantes de posgrado y científicos e ingenieros profesionales en ejercicio.

Solo una nota de que Haese y Hughes fue el texto recomendado para mi primer curso de laboratorio de física. Ciertamente es completo, pero no estoy seguro de ser un gran admirador de la presentación. ¡Probablemente solo necesite leer más!
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