Adición según dígitos significativos

Los últimos dígitos en 1000 son absolutamente significativos, indican que no tienes 1200, ni siquiera 1001, sino exactamente 1000. En notación científica, escribirías esto como$1.000 \times 10^3$. Compara esto con$1\times10^3$donde solo tienes un dígito significativo.

Actualización: considere el ejemplo de la pregunta$1\times10^3+1.0$. El primer término podría estar entre 500 y 1500, por lo que la respuesta se encuentra entre 501 y 1501. El valor esperado de la respuesta es 1001, pero escribirlo así da una falsa sensación de precisión. Uno podría escribirlo como$1001\pm500$, pero esto es casi lo mismo que$1\times10^3+1.0=1\times10^3$, que es la respuesta según la regla de los dígitos significativos.

La regla de los dígitos significativos es una simplificación del principio de propagación de la incertidumbre . Como tal, puede dar lugar a resultados erróneos en algunos casos:$1+0.49=1$no se ve bien Utilice la propagación de la incertidumbre cuando necesite cálculos precisos.

Trabajar con dígitos significativos es muy propenso a errores, ya que puede inducir a error. Es mucho mejor trabajar con errores explícitos.

Entonces, para reescribir tu ejemplo con errores explícitos:

$\left(1.0 \pm 0.5\right) \times 10^3 + 1.00\pm0.05$

Ahora sumamos los errores cuadráticamente (asumiendo que no están correlacionados):

$\sqrt{(0.5\times 10^3)^2+0.05^2}=500.0000025000\ldots=0.5\times 10^3$

Entonces, obviamente, el resultado se mantiene.

$\left(1.0 \pm 0.5\right) \times 10^3$

En la física real se podría llamar a la$1.00\pm0.05$insignificante en comparación con$\left(1.0 \pm 0.5\right) \times 10^3$.

Al sumar y restar, solo puede ir al número más bajo de lugares decimales . Es decir, estamos tratando con precisión y no con cifras significativas al sumar/restar números. Si tiene dos dispositivos de medición y uno tiene una precisión de 0,1 mm y el otro de 1 mm, entonces no puede establecer definitivamente la medida combinada en 0,1 mm, solo puede establecer su certeza en 1 mm debido al dispositivo de medición menor.

Para el Caso 1, sus números tienen 1 lugar decimal y 2 lugares decimales, por lo que el más bajo es un lugar decimal, por lo tanto, .2 en el resultado.

Para el Caso 2, sus números tienen 0 lugares decimales y 1 lugar decimal, por lo que el más bajo es cero lugares decimales, por lo tanto, la falta en el resultado.

1000 tiene 4 dígitos significativos como se mencionó anteriormente, indicando que el valor medido está entre 999.5 y 1000.5. 1.0 tiene 2 dígitos significativos, quedando medido con una precisión de 0.05. Sumar los números te da un resultado con una precisión de 0,5, por lo que anotar el resultado con 1 dígito decimal no tiene sentido. Si su valor medido de 1000 tiene solo 1 dígito significativo, debe anotarlo como$1\cdot10^3$, indicando que el valor está entre 500 y 1500. Sumar 1,0 no cambiará el número, ya que en potencias de 10, 1,0 se escribe como$0.0010\cdot10^3$, siendo el resultado$1\cdot10^3$. Al sumar números con diferentes potencias de diez, siempre conviértalos a la misma potencia mientras se asegura de conservar los dígitos significativos.

$1000$tiene un número ambiguo de dígitos significativos. Podría tener 1, podría tener 4. Creo que generalmente se asume que tiene cuatro a menos que se indique lo contrario. (Por ejemplo, he visto a personas poner una línea sobre el último dígito significativo, así:$1\overline000$.) Esta es la razón por la cual la notación científica es útil. si estas diciendo eso$1000$tiene$1$significativo, entonces podemos escribirlo como$1\times10^3$y puedes escribir$1.0$como$1.0\times10^0$. Sumados se obtiene$1.001\times10^3$. Si lleva a cabo sus dígitos significativos, todavía terminará con$1\overline000$.

Sin embargo, si dices$1000$tiene 4 dígitos significativos (es decir,$100\overline0$), luego lo escribes como$1.000\times10^3$y luego cuando agregas$1.0\times10^0$, todavía obtienes$1.001\times10^3$pero esta vez cuando lleva a cabo sus dígitos significativos, termina con$1.001\times10^3$, o$1001$.