¿Están distribuidos los resultados de la medición de un gaussiano observable?

Supongamos que en un experimento que realizamos norte mediciones independientes para encontrar el verdadero valor de un observable X . Deja que los resultados de norte medida se denotan por X 1 , X 2 , . . . X norte . Si norte es suficientemente grande, estos resultados medidos { X i } tener distribución gaussiana?

Tenga en cuenta que no estoy preguntando si las medias de las medidas tienen una distribución gaussiana. Sé que son.

Respuestas (1)

Ciertamente es posible identificar un observable con una distribución no gaussiana.

Un ejemplo de mi vida profesional fue un detector que recolectaba fotones Cherenkov de electrones relativistas. Necesitábamos el mismo detector para ser sensible a una corriente de electrones macroscópica (nanoamperios) pero también, con un cambio de ganancia, para poder disparar en electrones individuales. En el modo de conteo, determinamos que cada electrón enviaba alrededor de diez fotones al fotomultiplicador, un número lo suficientemente pequeño como para tener en cuenta la asimetría en la distribución de Poisson ( 10 ± 10 ) en lugar de utilizar la aproximación gaussiana.

Mi pregunta es más elemental. Según el teorema del límite central, se sabe que un gran número de medias obtenidas a partir de varios conjuntos de medidas independientes siguen una distribución gaussiana. Mi pregunta no es sobre los medios, sino sobre si las medidas en sí mismas tienen una distribución gaussiana.
Mi respuesta es un ejemplo de una medida cuyos resultados fueron distribuidos por Poisson.
Veo. Por lo tanto, no es necesario que los resultados tengan una distribución gaussiana, pero los medios siempre tienen una distribución gaussiana. ¿Tengo razón?
Esa pregunta sobre el teorema del límite central podría encajar mejor en una comunidad de estadísticas.
No hay ninguna razón por la que un conjunto de medidas deba ser gaussiana. Literalmente podría ser cualquier cosa. Veneno, gama, lomo de camello bactriano...
@my2cts Gracias. Eso es lo que quería confirmar. Una cosa más. ¿Podemos decir que las medias siempre tienen una distribución gaussiana sin importar cómo se distribuyan las medidas?
@ mithusengupta123 Suponga que tiene un proceso distribuido por Poisson con una media real de 0.5 (lo que significa que a veces cero eventos, a veces un evento, rara vez dos eventos, más raramente más de dos). Suponga que mide esta media muchas veces y obtiene 0,51, 0,46, 0,35, etc. Una verdadera distribución gaussiana con alas simétricas predeciría, en raras ocasiones, que a veces recopilaría una distribución con media negativa... pero tal distribución de Poisson no existe. El teorema del límite central es, en ese sentido, una aproximación.
Pero cuando los físicos de partículas hablan de "sigma" y la forma en que lo interpretan, parece que tienen una distribución gaussiana. Ver esto Five Sigma - Sesenta Símbolos
@mithusengupta123 Hay una diferencia entre "normalmente" y "siempre".
¿Están distribuidos los resultados de la medición de un gaussiano observable?
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