Teoría de Nyquist - Sistema de control - Estabilidad

Estoy tratando de entender la teoría de Nyquist para saber si un sistema es estable. Esto es lo que sé:

Un sistema es inestable cuando la función de transferencia de lazo abierto + 1 del sistema tiene uno o más ceros en el semiplano derecho en el plano s. El contorno de Nyquist (plano s) es el semiplano correcto. Cuando mapea el contorno de Nyquist utilizando el principio del argumento de Cauchy, traza lo que se llama el diagrama de Nyquist. Es posible saber de acuerdo con el sentido/dirección de su contorno de Nyquist si su función de transferencia de bucle abierto tiene más ceros que polos en el semiplano derecho contando el número de cerco de "-1" en el sentido contrario a las agujas del reloj o en el sentido de las agujas del reloj. Como puede ver, necesita saber cuántos polos en el RHP tiene su función de transferencia para saber si su sistema es estable. Entiendo que somos interesantes en el "-1"

T F ( s ) = 1 + GRAMO ( s ) H ( s )

Simplemente desplazamos en -1 gracias a una propiedad del principio de Cauchy el origen del plano w para estudiar la función de transferencia GH en lugar de 1 + GH.

Esto es cierto si tiene una función de transferencia bajo este formulario:

T F C yo o s mi d L o o pag ( s ) = GRAMO ( s ) H ( s ) 1 + GRAMO ( s ) H ( s )

con :

T F O pag mi norte L o o pag ( s ) = GRAMO ( s ) H ( s )

Creo que la teoría seguirá funcionando si tiene un sistema con una ganancia no unitaria, es decir:

T F C yo o s mi d L o o pag ( s ) = GRAMO ( s ) H ( s ) 1 + B ( s ) GRAMO ( s ) H ( s )

Es decir, si traza el diagrama de Nyquist de la función de transferencia:

T F ( s ) = B ( s ) GRAMO ( s ) H ( s )

en lugar de la función de transferencia de bucle abierto

Mi problema es el siguiente, suponga que la función de transferencia de retroalimentación no agrega polo o cero y es solo una ganancia constante y sé cuántos polos en el RHP están contenidos en la función de transferencia de "bucle abierto":

T F " O pag mi norte L o o pag " ( s ) = B ∗ GRAMO ( s ) H ( s )

No sé exactamente qué es la función de transferencia de bucle abierto, así que la mido y solo puedo medir esta función de transferencia:

− T F " O pag mi norte L o o pag " ( s ) = − B ∗ GRAMO ( s ) H ( s )

Sin embargo, mi sistema sigue siendo:

T F C yo o s mi d L o o pag ( s ) = GRAMO ( s ) H ( s ) 1 + B ( s ) GRAMO ( s ) H ( s )

Por lo tanto, mi gráfico de Nyquist no es la función de transferencia de bucle abierto habitual (TF(s) = B*G(s)H(s)) y el análisis sobre la estabilidad probablemente no sea el mismo, es decir, que no pienso o que en realidad soy No puedo decir que en este caso, el punto de interés es "-1", pero como la función de transferencia que tracé a través de Nyquist no es igual a la función de transferencia de bucle abierto sino igual a menos la función de transferencia de bucle abierto multiplicada por la retroalimentación. ganancia, ¿por qué el punto de interés sería "-1" y no "1"?

Estoy bastante seguro de que el signo menos afecta el gráfico de Nyquist, ya que cambia la ubicación de los ceros de la función de transferencia, pero no los polos...

Muchas gracias ! :D

¿Qué quieres decir con $B*G(s)$?
¿Es verdadera la declaración de apertura? la OLTF, s − a s + b , dónde a > 0 , y b > 0 , da el CLTF, s − a 2 s + ( b − a ) , que es estable si b > a
¡No, mi afirmación es falsa! ¡Lo editaré! Gracias !

Respuestas (2)

No es realmente una respuesta, más bien una advertencia.

(En lo que sigue asumo que las cosas son 'agradables', como gramo h es apropiado, 1 + gramo ( ∞ ) h ( ∞ ) ≠ 0 , etc.)

Con la función de transferencia h C L = gramo h 1 + gramo h Tenga en cuenta que los polos de h C L son exactamente los ceros de 1 + gramo h . (no hay cancelación y si pag es un polo de gramo h entonces h C L ( pag ) = 1 ).

Por lo tanto, es suficiente (Nyquist) trazar gramo h (o 1 + gramo h si lo prefiere) para determinar la estabilidad.

Sin embargo, si agrega dinámicas a la ruta de retroalimentación, esto ya no es cierto. ahora tenemos h C L = gramo h 1 + b gramo h y nos interesan los polos de h C L .

Si b no cancela un gramo h polo, entonces los polos de h C L son exactamente los ceros de 1 + b gramo h , para que pueda volver a utilizar Nyquist.

Sin embargo, si hay una cancelación, se necesita más cuidado. Por ejemplo, con gramo ( s ) h ( s ) = s + 2 s − 1 , b ( s ) = s − 2 s + 1 obtenemos 1 + b ( s ) gramo ( s ) h ( s ) = 2 s + 3 X + 1 y h C L ( s ) = ( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s − 1 ) ( 2 s + 3 ) , por lo que un diagrama de Nyquist sugerirá que todo está bien, pero hay un polo inestable en la dinámica de bucle cerrado.

En el último caso, es necesario verificar los polos de bucle abierto cancelados. (La lección aquí es, en términos generales, mantenerse alejado de las cancelaciones de fase no mínimas :-).)

Aparte, el diagrama de Nyquist brinda información nominalmente útil (puede leer los márgenes de fase y ganancia y buscar características inusuales), pero si la estabilidad es una preocupación, preferiría un enfoque de espacio de estado que tiene la ventaja adicional de ser más fácil de simular .

¡Gracias por este interesante comentario! :¡Te lo agradezco! No sé qué es un sistema de fase no mínima... ¡Le echaré un vistazo! ¡Tantas cosas por aprender!
¡Buena suerte! ${}{}$

Así que aprendí que la ecuación característica es 1+Go(s)=0 - la o significa lazo abierto. No hay G(s)H(s), el lazo abierto es un solo término.

Go(s) no está definido con ganancia unitaria. No necesita ese término B(s) introducido.

También indicó que lo que mide como ganancia de bucle abierto es negativo, por lo que escribió -B(s).

Entonces aprendí que el análisis de estabilidad solo funciona si Go(s) tiene una ganancia positiva.

Así que supongo que tienes un sistema que necesita un método de teoría de control más avanzado para analizarlo.

Gracias por esta respuesta :D
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