Considere un sistema cuántico descrito por un hamiltoniano con huecos con estados fundamentales degenerados (GS), agregando un término de perturbación a , entonces la física de baja energía se puede describir mediante un hamiltoniano efectivo actuando dentro del subespacio GS de , dónde se puede calcular a partir de la teoría de perturbaciones degeneradas .
¿Qué pasa si la degeneración GS de Qué es una degeneración topológica ?
Aprendí que la degeneración topológica es robusta frente a CUALQUIER perturbación local . ¿Esto implica que: si lo anterior describe un sistema ordenado topológicamente definido en un toro con una degeneración GS topológica, y representa CUALQUIER perturbación local, entonces el hamiltoniano efectivo resultante ser siempre trivial (es decir, número constante) ??
Y en el caso contrario, si encontramos (correspondiente a CUALQUIER perturbación local ) es un número constante en cualquier orden finito de un cálculo degenerado de la teoría de la perturbación, entonces esto implica que describe un sistema ordenado topológicamente?
Por supuesto, para un sistema finito, normalmente NO es un número constante. Todo lo anterior de lo que hablamos está en el límite termodinámico.
Muchas gracias.
El hamiltoniano efectivo no necesita ser una constante. De hecho, suele ser una suma de términos que conectan diferentes estados fundamentales degenerados mediante acciones topológicamente no triviales.
Por ejemplo en el código Toric ( celosía cuadrada de longitud con condiciones de contorno periódicas...) el hamiltoniano efectivo va a ser una suma de los 4 operadores lógicos/de cuerda que corresponden a enrollar las excitaciones eléctricas o magnéticas alrededor del toro. los Los estados fundamentales están etiquetados por la presencia o ausencia de cadenas cerradas, por lo que estos operadores conectan diferentes.
La afirmación de que la degeneración es robusta es que el nivel de división entre diferentes estados fundamentales es ; tienes que ir a ordenar en la teoría de perturbaciones.
Ahora, esto supone que la perturbación es local, como algo que da un par de vueltas alrededor de un sitio. Si permite que ingresen términos no locales, podría imaginar agregar algo que pueda cambiar todos los giros necesarios para un operador de cadena a la vez, lo que arruina esta conclusión de robustez.
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