¿Qué sucede exactamente en la transición de fase de segundo orden del código tórico 2D?

Para un código tórico 2D especificado por

H = − j s ∑ s ∏ j ∈ s σ j X − j pag ∑ pag ∏ j ∈ pag σ pag z − h X ∑ yo σ yo X − h z ∑ yo σ yo z
dónde s denota estrellas, pag denota tapetas, y yo denota enlaces, se sabe que hay valores críticos de h X y h z que marcan transiciones de fase de segundo orden. En particular, el régimen con el campo externo más débil se caracteriza por "excitaciones confinadas", mientras que el régimen con el campo externo más fuerte se caracteriza por la "condensación" de esas excitaciones. ¿Cómo se ven matemáticamente las funciones de onda y las energías de los estados en estas fases y qué causa que ocurra esta transición de fase?

Cuando h X = 0 , y h z = ∞ , puedo ver que el estado fundamental está dado por el estado "todo arriba" en el σ z base que es una superposición igual de todos los estados en el σ X base:

| ↑ 1 ⋯ ↑ norte ⟩ = ( | ← ⟩ + | → ⟩ ) ⊗ norte
por lo que este estado parece un condensado de X -tipo bosones (cargas electricas). Sin embargo, no estoy seguro de lo que sucede en los otros regímenes de cada fase cuando h z es finito

Respuestas (1)

El estado fundamental del código tórico puede entenderse como una superposición de todas las configuraciones de bucle en el z base. El hecho de que estos bucles fluctúen en todas las escalas de longitud (y, por lo tanto, alrededor del toro) conduce al orden topológico del sistema.

El σ z Los términos conducen a una "tensión" en los bucles, lo que penaliza los bucles largos. Eventualmente, esta tensión hará que los bucles muy largos sean imposibles, dando lugar a una "longitud de bucle típica" que es independiente del tamaño del sistema (similar a una longitud de correlación) y conduce a una transición de fase a una fase trivial.

El σ X término hace cosas similares en una base dual. (En cierto sentido, conduce a una "ruptura de bucles", aunque hay que tener cuidado con esta imagen).

Tenga en cuenta que esta es solo una imagen cualitativa, no exacta, del estado fundamental. De hecho, ya el Código Tórico con sólo un z mapas de campo al modelo clásico 3D de Ising para el que no se conoce una solución exacta.

Esta transición de fase ha sido estudiada por varios medios, véase, por ejemplo, http://arxiv.org/abs/1012.1740 y las referencias allí contenidas.

Cuando dices, "eventualmente, esta tensión hará que los bucles muy largos sean imposibles", ¿por qué sucede esto? ¿Por qué existe un valor crítico de h_z? Bastaría una explicación en la forma de efectos competitivos; una explicación que incorpore simetrías del código tórico también sería genial. Un ejemplo de un argumento clásico de tipo de efectos en competencia es el siguiente: en el ferromagnético 2D Ising en campo cero, la transición de fase entre las fases ordenada y desordenada se puede pensar en términos del término entrópico (TS) que se vuelve dominante sobre U en la energía libre a alguna temperatura crítica.
@pointofnoreturn Si considera bucles en el z base, los efectos competitivos están dados por la σ X ⊗ 4 término, que quiere que los bucles fluctúen independientemente de su tamaño, y el σ z términos de campo magnético, que quiere que los bucles sean cortos.
Excelente. ¿Qué pasa con una perspectiva basada en la simetría para esta transición? No me queda clara la conexión entre las simetrías y este cuadro de tensión crítica.
Un artículo relacionado que estudió esta transición de fase topológica en detalle es journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.98.070602 .
@pointofnoreturn En principio, no hay simetría (local) involucrada, ya que no hay un parámetro de orden local para una transición de fase topológica. Por supuesto, puede usar el mapeo de dualidad como el del modelo 3D Ising discutido en el documento vinculado por Meng Cheng, donde corresponde a una transición de fase de ruptura de simetría.
¿Qué sucede exactamente en la transición de fase de segundo orden del código tórico 2D?
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