Teoría de cuerdas: ¿por qué no usar bloques/objetos/branas nnn-dimensionales?

No solo puede , tiene que haber objetos pesados ​​de dimensiones superiores (como por ejemplo D-branas) en la teoría de cuerdas, como descubrió Joseph Polchinski . Por lo tanto, estrictamente hablando, ya no es apropiado hablar de "teoría de cuerdas", ya que ahora se sabe que la teoría M relaciona todas las diferentes teorías de cuerdas conocidas antes por dualidades y que contiene estas dimensiones superiores (desde los puntos D0, hasta el espacio que llena D9 branas si el espacio-tiempo es 10D) objetos.

Una forma de ver por qué estos objetos de dimensiones superiores tienen que estar allí es porque la dualidad T transforma (entre otras cosas) la condición de frontera de von Neuman de una cuerda abierta flotante libre, que no está pegada a nada, a la condición de frontera de Dirichlet que significa que los puntos finales son fijos. Así que tiene que haber algo a lo que las cuerdas puedan adherirse, estos objetos se llaman D-branas que pueden tener dimensiones superiores. Así es como Lenny Susskind presentó las D-branas en esta última lección de su curso de cuerdas.

Las D-branas pueden usarse, entre otras cosas, para modelar las interacciones del modelo estándar. Por ejemplo, QCD se puede describir mediante 3 D-branas, una para cada color.

Los mesones son cadenas que no necesitan tener ambos extremos en la misma brana de "color", los quarks y los antiquarks se distinguen por la orientación de la cadena. Las interacciones tienen lugar cuando las cuerdas se rompen y dejan nuevos puntos finales en la brana y cuando dos puntos finales se juntan.

Los hay, en realidad. Dilaton ya cubrió la razón a través de la dualidad T, por lo que discutiré el requisito de$p$-branas impuestas por los potenciales de Ramond-Ramond.

La hoja de mundo de una cadena puede acoplarse a un campo B de Neveu-Schwarz:

$$q\int_{}^{} {{{h^{ab}}}\frac{{\partial {X^\mu }}}{{\partial {\xi ^a}}}\frac{{\partial {X^\nu }}}{{\partial {\xi ^b}}}B_{\mu \nu }\sqrt { - \det {h_{ab}}} {{\text{d}}^2}\xi }$$

($q$es la carga eléctrica) La lámina universal de una cuerda puede acoplarse al campo de gravitones (métrica del espacio-tiempo):

$$m\int_{}^{} {{{h^{ab}}}\frac{{\partial {X^\mu }}}{{\partial {\xi ^a}}}\frac{{\partial {X^\nu }}}{{\partial {\xi ^b}}}g_{\mu \nu }\sqrt { - \det {h_{ab}}} {{\text{d}}^2}\xi }$$

Puedes cambiar el "$m$" a cualquier forma que desee, en términos de tensión/parámetro Regge Slope/longitud de la cuerda, etc.

Para un campo de dilatación,

$${q }\ell _P^2\int_{}^{} {\Phi R\sqrt { - \det {h_{\alpha \beta }}} {\text{ }}{{\text{d}}^2}\xi }$$ Ignore la invariancia conforme por el momento.

Pero, ¿qué pasa con los potenciales de Ramond-Ramond? Todo está bien con los campos de Ramond-Ramond, pero los potenciales de Ramond-Ramond$C_k$están asociados con el campo Ramond-Ramond$A_{k+1}$y está claro que no pueden acoplarse de manera similar a la worldsheet. Pero puede acoplarse a un volumen de mundo dimensional superior.

$${q_{{\text{RR}}}}\int_{}^{} {C_{{\mu _1}...{\mu _p}}^{p + 1}\frac{{\partial {x^{{\mu _1}}}}}{{\partial {\xi ^{{a_1}}}}}...\frac{{\partial {x^{{\mu _p}}}}}{{\partial {\xi ^{{a_p}}}}}{h^{{a_0}...{a_p}}}\sqrt { - \det {h^{{a_0}...{a_p}}}} {{\text{d}}^{p + 1}}\xi }$$

Lo que requiere membranas y otros objetos de dimensiones superiores. Es interesante notar que mientras que las teorías de cuerdas de 10 dimensiones permiten todo tipo de branas, la teoría M solo permite branas de 2 y 5 dimensiones.