¿Por qué la teoría M solo tiene branas M2 y M5?

El tipo de branas que tiene una teoría está restringida por los campos en forma de p que contiene. Solo hay una teoría de la gravedad supersimétrica en 11d, y tiene una sola$p$-formulario con$p=4$, llámalo$G_4$. Esto significa que la teoría puede poseer soluciones de brana que se acoplan eléctricamente a$G_4$(branas M2) o magnéticamente a$G_4$(branas M5).

Para entender la dimensionalidad de un acoplamiento eléctrico, El$p$-campo de formulario corresponde a un$p-1$-potencial de forma.$p-2$de estas direcciones corresponden a las direcciones de brana extendida (si las hay), y la última corresponde al tiempo. Compare esto con el caso familiar del electromagnetismo donde$A_t$se acopla eléctricamente a la línea de mundo de una partícula puntual, y la intensidad del campo es$F_2 = dA$. En el caso de la teoría M, esto significa que$G_4$se acopla eléctricamente a un objeto bidimensional, es decir, branas M2.

Para ver de dónde surgen las branas magnéticas M5, simplemente tome el dual de Hodge para obtener una forma de 7:$\star G_4 = G_7$, y luego$G_7$se acopla (por la misma aritmética anterior) a una 5-brana, es decir, M5 branas.

Ah, y solo un comentario, en las teorías de cuerdas 10D hay muchas branas diferentes, pero no de todo tipo. Están limitados por el mismo conteo. Entonces, por ejemplo, en términos de D-branas (sin contar las branas NS), IIB solo tiene branas de dimensiones impares y IIA tiene las pares.

En la teoría de la supergravedad, 11d tiene un objeto escalar de 3 dimensiones y un objeto tensor antisimétrico de 6 dimensiones. Esto permite que la teoría M tenga brana M2 y brana M5 solamente.

(Al estudiar la siguiente pregunta, D branes Ns brane y p-branes , encontré un artículo interesante: Supermembranes , arXiv:hep-th/9611203 . Me parece que la sección "1.3 El escaneo de branas" describe información relevante sobre este pregunta. Así que lo publico aquí. Este documento de revisión también cubre otras dimensiones diversas, como 10d, 9d,$\cdots$hasta 2d)