¿Por qué cuerdas unidimensionales, pero no capas/membranas de dimensiones superiores?

Una teoría clásica ¹ de (relativista)$p$-membranas dimensionales existen para cualquier número entero no negativo$p$. Tales objetos clásicos similares a membranas aparecen en la formulación completa no perturbativa de la teoría de cuerdas.

El problema surge si se intenta cuantificar una membrana (en un primer sentido cuantificado) utilizando métodos estándar de cuantificación perturbativa, que se han aplicado con éxito a$0$-partículas puntuales dimensionales y$1$-Cuerdas dimensionales. Este programa ha fallado hasta ahora para membranas con dimensión interna$p\geq 2$. Véase, por ejemplo, Ref. 1 y ref. 2. Intuitivamente, el problema es que las membranas pueden desarrollar picos/tubos que no cuestan energía.

Nicolai et. Alabama. Más tarde dieron una segunda interpretación cuantificada de las membranas dentro de la teoría M (atrix). Véase, por ejemplo, Ref. 3.

Referencias:

1. B. de Wit, J. Hoppe y H. Nicolai. Sobre la mecánica cuántica de las supermembranas, Nucl. física B305 (1988) 545.

2. B. de Wit, W. Lüscher y H. Nicolai, La supermembrana es inestable, Nucl. física B320 (1989) 135.

3. H. Nicolai y R. Helling, Supermembranes and M(atrix) Theory, Lectures at Trieste Spring School (1998). (Consejo de sombrero: alexarvanitakis.)

¹ Aquí la palabra clásica significa$\hbar=0$.

Tal vez debería recordarse que a finales de los 90 no solo se vio la especulación de M (atrix), sino también la observación de que la mayoría, si no todas, las branas superiores en la teoría de cuerdas/M , al menos en lo que respecta a su "teoría del volumen mundial". , tienen una descripción cuántica en términos de dualidad AdS-CFT .

En particular, se supone que la brana cuántica M2 (que es la supermembrana en el espacio-tiempo de 11 dimensiones que se menciona en otra parte de este hilo) está descrita por la dualidad AdS4-CFT3 . De manera similar, se supone que la brana cuántica M5 está dada por AdS7-CFT6 , y así sucesivamente.

En este contexto, aquí hay algo a tener en cuenta: según ( Witten 98 ), en lo que respecta a los bloques conformes en el lado CFT, AdS/CFT está controlado (solo) por el sector Chern-Simons de dimensiones superiores. dentro de la teoría de la supergravedad de dimensiones superiores. Por ejemplo, por el término de Chern-Simons de 7 dimensiones que queda del término CS de supergravedad de 11 dimensiones después de la compactación en la 4 esfera. Además, bajo esta identificación, se supone que la CFT en el volumen mundial de la brana está relacionada con la teoría CS superior en analogía directa a cómo el modelo WZW ordinario está relacionado con la teoría 3d ordinaria de Chern-Simons bajo la correspondencia seminal CS-WZW .

Entonces, según esta perspectiva de Chern-Simons/WZW sobre AdS/CFT de ( Witten 98 ), uno puede esperar que todas las branas tengan descripciones cuánticas holográficas como "modelos WZW de dimensiones superiores". Pero desde entonces ( Henneaux-Mezincescu 85 ) está "más o menos claro" que la descripción del modelo sigma de Green-Schwarz de todos o la mayoría de los súper$p$-Las branas de la teoría de cuerdas/M son de "tipo WZW superior" en algún sentido.

Con los coautores, recientemente ampliamos un poco esta perspectiva en arXiv: 1308.5264 , mostrando que, de hecho, todos los súper$p$-branas en particular también aquellas que contienen campos de multiplete tensorial (como el M5 y el D$p$s) son, en un sentido sistemático y preciso, teorías WZW superiores que son teorías de límites de teorías superiores de tipo Chern-Simons.

Daniel Freed ha vuelto a ampliar recientemente este tipo de perspectiva en vista del teorema de la hipótesis del cobordismo , véase

• Daniel Freed, 4-3-2 8-7-6 , charla en ASPECTS of Topology , Oxford, diciembre de 2012 ( pdf )

Supongo que, en conclusión, solo estoy tratando de decir: desde AdS/CFT, sabemos un poco más sobre la cuantificación de todas o al menos muchas de las branas de dimensiones superiores en la teoría de cuerdas/M. Al menos en principio. Quedan cosas por resolver.