Teoría cuántica de campos y la aproximación de Hartree-Fock

Actualmente estoy revisando algunas de mis notas sobre la teoría cuántica de campos (la versión de Greiner) y me preguntaba si QFT siempre funciona en la aproximación de Hartree-Fock. ¡O al menos eso es lo que me parece a mí!

Tenemos nuestros operadores de campo$\hat{\psi}(\vec{r},t)$y$\hat{\psi}^\dagger(\vec{r},t)$que aniquilan o crean una partícula en$(\vec{r},t)$. Usando las relaciones de conmutación apropiadas obtenemos fermiones o bosones. Pero estos son operadores de UNA PARTICULA que obedecen las relaciones de conmutación correctas, o que dan la simetría correcta (usando la estructura del espacio de Fock).

Ahora, intuitivamente, puedo ver esto para los hamiltonianos de partículas libres que darán un resultado exacto, ya que podremos reescribirlos como:

$\hat{H}_0=\sum\limits_nE_n\hat{a}^\dagger_n\hat{a}_n,$

que de hecho produce un resultado en el sentido de funciones de producto (ya que cada función propia de$\hat{a}^\dagger_n\hat{a}_n$es también uno de$\hat{H}_0$.

Ahora, el problema comienza cuando obtenemos interacciones de dos partículas (o de muchas partículas), ya que el hamiltoniano no es diagonizable de ninguna manera fácil. Esto nos obliga a utilizar la teoría de perturbaciones y, por tanto, la matriz de dispersión. Al aplicar el teorema de Wick, podemos dividir el término de orden n de la matriz de dispersión en operadores de la forma$\hat{a}^\dagger_n\hat{a}_n$que podemos calcular en términos de nuestra base de producto. Lo cual también se puede expresar en términos de un conjunto base de productos.

Ahora, una pregunta larga y breve: ¿siempre trabajamos en la aproximación de Hartree cuando estamos haciendo QFT, o me equivoco?