¿Cuál es la interpretación física de un operador de campo?

Hasta ahora en nuestra lección hemos definido operadores de creación a norte † de la siguiente manera, que dijimos:

Alguien te consiguió un estado de partículas N antisimétricas o simétricas y ahora a norte † pone otra partícula en el estado n, de modo que terminamos con un estado de partículas N+1 simétrico/antisimétrico. Esta interpretación es de alguna manera clara para mí en el sentido de que estos a † , a los operadores evitan los engorrosos determinantes de pizarra, etc. A pesar de ello, todavía estamos tratando con estados de productos simetrizados/antisimetrizados bien definidos que se amplían o reducen en un estado, que están ocultos detrás de esta notación.

Ahora, también definimos operadores de campo en QM por ψ † ( r ) = ∑ i ; todos los Estados ψ i ∗ ( r ) a i † . Dijimos que crean una partícula en la posición r . De alguna manera, no me queda claro lo que esto significa:

Para crear una partícula en una posición exacta r 0 en QM significaría que ahora tenemos un estado adicional ψ i ( r ) = d ( r − r 0 ) en nuestro determinante slater. Dudo que esta sea la idea detrás de esto. Pero, desde el a i † los operadores actúan sobre norte -estado de partículas y mapa para norte + 1 estados de partícula, lo mismo debe ser cierto para ψ † ( r ) . Sin embargo, tengo dificultades para interpretar el resultado.

Si algo no está claro, por favor hágamelo saber.

Respuestas (2)

El ψ i en su suma no es necesario que sean funciones delta. Puedes pensar, por ejemplo, que son funciones propias de energía.

H ψ i ( r ) = mi i ψ i ( r )
creando así una partícula en r significa que obtienes una superposición de todas las formas posibles en que una partícula puede estar en r (en esta elección particular de base):
ψ † ( r ) ⏟ operador | 0 ⟩ = ∑ i ψ i ∗ ( r ) ⏞ números complejos | i ⟩
dónde | 0 ⟩ es el estado de vacío (o estado fundamental si lo desea) y | i ⟩ es el estado de Fock con una partícula en el modo n-ésimo. Puedes pensar en esta ecuación como si estableciera para cada i , ψ i ∗ ( r ) es la amplitud de probabilidad de encontrar la partícula en la posición r si sabes que está en el estado i .

la interpretación de crear una superposición de todas las formas posibles en que una partícula puede llegar a la posición r me parece significativo. Quiero decir que lo que hacemos es, si te entendí correctamente, que creamos una partícula en cualquier estado propio y buscamos la amplitud de probabilidad de que esta partícula esté en la posición r . Lo que no veo es cómo esta noción se relaciona con la creación real de una partícula en la posición r . Si lo piensas bien, entonces estas son dos cosas diferentes. ¿Podría intentar explicar qué queremos modelar con este operador de campo?
Realmente depende del contexto. La interpretación de "partículas" no siempre es adecuada; de manera más general, puede pensar en estos operadores como creadores/aniquiladores de estados cuánticos. En el contexto de QFT, estos estados son de hecho (generalmente) estados de partículas y | 0 ⟩ el estado sin partículas, y de ahí la terminología. Pero, por ejemplo, en NRQM esto a menudo no es cierto, y el "estado de vacío" es en este caso solo el estado fundamental del sistema. Ellos "crean"/"destruyen" estados en el sentido de que envían un espacio Fock dado a otro con un estado adicional/menos de ese tipo en particular.

Piense en ello como un cambio de base. a i † crea una partícula en el estado | i ⟩ . Ahora, este estado | i ⟩ se puede escribir en términos de los estados de posición | r ⟩ como

| i ⟩ = ∫ d r ψ i ( r ) | r ⟩ ,
por lo tanto, crear una partícula en este estado es equivalente a crear una partícula en un estado de superposición de posición con el peso apropiado ψ i ( r ) . De manera equivalente, una partícula localizada en | r ⟩ se puede describir como estar en una superposición de estado
| r ⟩ = ∑ i ψ i ∗ ( r ) | i ⟩ ,
y creando así una partícula en el estado | r ⟩ , el operador ψ † ( r ) está definido por el operador ∑ i ψ i ∗ ( r ) a i † .

lo siento, pero esta respuesta es muy confusa. pareces sumar posiciones. ¡Observe que esa posición no es discreta! Por lo tanto, tengo graves problemas para entender su | r ⟩ 's.
@TobiasHurth: eso son solo notaciones (piense en una versión discretizada del espacio). Pero acabo de cambiar a integral, si eso te hace sentir mejor.
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