¿Puede la temperatura ser un número complejo?

¿Es posible que una temperatura sea un número complejo? Quiero decir "no" pero no puedo estar tan seguro. Si es posible me gustaría saber de un ejemplo. Encontré un artículo interesante que trata la función Riemann Zeta como una partición de un sistema estadístico-mecánico llamado gas de Riemann . No sé con precisión si esto está relacionado, pero no sabía que la función Riemann Zeta y su conexión con los números primos tenían un significado físico.

Editar: si alguien pudiera publicar un ejemplo de un cálculo explícito donde obtenemos una temperatura correspondiente a algún número en C , me interesaria mucho el resultado

Seguro. ¿Cómo fluye el calor de 300iK a 280iK? ¿Qué sucede entre (300+20i)K y (300-20i)K?
@CuriousOne No estoy del todo seguro. Desafortunadamente, mi conocimiento de física es bastante limitado. ¿Podrías elaborar un poco más?
@StVincent, la pregunta es: ¿puede existir un sistema termodinámico que tenga valores propios complejos? Puedo pensar en un ejemplo: el tubo Rijke. La temperatura puede oscilar como una onda estacionaria en ese sistema, así que creo que la respuesta es sí.
Simplemente estoy preguntando cómo define la temperatura. La segunda ley la define como la fuerza que hace fluir el calor, lo que automáticamente la convierte en una relación parcialmente ordenada. Entonces estoy preguntando cómo una temperatura imaginaria hace que el calor fluya, dado que los números complejos no están parcialmente ordenados ingenuamente.
@docscience suena interesante. Sería muy feliz si alguien publicara un cálculo físico donde aparece una temperatura compleja
@docscience: Ese no es un sistema cercano al equilibrio, la temperatura ni siquiera está definida.
@StVincent Lo comprobaré esta noche. Sé que la gente de sistemas de control publicó un artículo que modela el tubo de Rijke. Y creo que es un modelo de espacio de estado (no lineal).
@CuriousOne No entiendo tu comentario. El tubo de Rijke es un sistema termoacústico que involucra calor, temperatura y sonido.
@docscience: lea la definición de temperatura termodinámica. Tener calor y un termómetro involucrados no significa que se cumpla la definición física de temperatura.
La temperatura es siempre una cosa imaginaria. Es una cosa promedio humana que existe en una imaginación humana. Se puede medir como un número real con cierta precisión. Cuanta más precisión necesite, menos seguro será el valor. Muestra su naturaleza promedio, cuando las cosas diferentes se toman como las mismas.
@Curiousone Solo tomé una clase de física (no rigurosa, solo basada en cálculo) que cubría los conceptos básicos de termo. Por lo que recuerdo, definimos la temperatura como la energía cinética promedio del gas, pero no puedo imaginar que este número sea complejo.
@St Vincent: la definición de temperatura es la segunda ley de la termodinámica, en el mismo sentido que la definición de fuerza es la segunda ley de Newton. La temperatura es lo que hace fluir el calor (en ausencia de cualquier otra influencia física). Debido a que el calor siempre fluye de lo caliente a lo frío, hemos establecido automáticamente una relación de ordenamiento físico. Esto es completamente independiente de gases, líquidos, sólidos y, lo más importante, termómetros.
@VladimirKalitvianski: La temperatura es lo que hace que fluya el calor. Período. No es necesaria la imaginación humana. A menos, por supuesto, que se encuentre entre aquellos que imaginan que los cuerpos calientes en contacto con cuerpos fríos no se enfriarán a menos que esté involucrada la imaginación de Vladimir Kalitvianski. En ese caso te pido que me enfríes el café, por favor, está demasiado caliente.
@CuriousOne: Es el gradiente de T , no es la temperatura misma quien enfría tu café. Y hablo de la importancia de las fluctuaciones de temperatura existentes en la Naturaleza que pueden desconcertarte si las olvidas.
@VladimirKalitvianski: A diferencia de la mayoría de las otras cantidades físicas, la temperatura en realidad se define en términos absolutos. Pero me alegro de que no estés fingiendo que te necesitan para que mi café se enfríe. Me desconciertan sobre todo los comentarios que no reflejan las definiciones más básicas de la física.

Respuestas (2)

En cierto sentido sí. La temperatura se define como un tiempo imaginario en las funciones de Matsubara Green o en algunas integrales de trayectoria. Así, una temperatura imaginaria inversa negativa puede considerarse como un tiempo. Aquí hay una cita de Alexander Altland, Ben Simons "Teoría del campo de materia condensada":

"Por lo tanto, la dinámica en tiempo real y la mecánica estadística cuántica pueden tratarse de la misma manera, siempre que permitamos la aparición de tiempos imaginarios".

Editar: si alguien pudiera publicar un ejemplo de un cálculo explícito donde obtenemos una temperatura correspondiente a algún número en C, estaría muy interesado en el resultado

Los cálculos pueden ser para un sistema estadístico cuántico que está fuera del equilibrio térmico para obtener tanto el tiempo real (imaginario) como el imaginario (real) (temperatura) en la misma ecuación.

No estoy particularmente familiarizado con el gas primon al que se está vinculando, pero se han planteado ideas similares durante mucho tiempo; vea, por ejemplo , esta página para muchas referencias (incluido el tema que menciona). Los primeros dos temas (mecánica cuántica y mecánica estadística) son particularmente relevantes para su pregunta; Me concentraré en el segundo, con el que estoy más familiarizado.

Una de las primeras motivaciones fue el teorema del círculo Lee-Yang. Este último establece que la función de partición del modelo de Ising, vista como una función de un campo magnético complejo h , tiene todos sus ceros en el eje imaginario. El resultado se extiende a una clase más amplia de modelos, y era natural preguntarse si la hipótesis de Riemann podría reformularse en este lenguaje para un modelo adecuado.

Ahora, sobre el tema más general de las temperaturas complejas (o campo magnético, etc., para el caso). Como se mencionó anteriormente, considerar un campo magnético complejo juega un papel crucial en el enfoque de Lee-Yang para las transiciones de fase. Esto no debería sorprender: una manifestación de las transiciones de fase es la falta de analiticidad de los potenciales termodinámicos. Para evaluar la analiticidad de estos últimos, hay que considerarlos como funciones de parámetros complejos. Tal punto de vista no solo brinda uno de los enfoques generales para las transiciones de fase (una transición de fase ocurre cuando los ceros de la función de partición se acumulan cerca del eje real en el límite termodinámico), sino que también brinda una gran cantidad de información sobre el sistema.

Nótese que, si Lee y Yang han considerado campos magnéticos complejos, también es natural buscar ceros de la función de partición como función de una temperatura compleja. Esto fue hecho por Fisher en la década de 1960 (google "Fisher zeros").

Para concluir, me sorprendería mucho que la hipótesis de Riemann resultara tener profundas implicaciones en la física. Sin embargo, es concebible que las analogías entre los problemas físicos y la hipótesis de Riemann puedan arrojar luz sobre esta última.

Entonces, ¿la temperatura compleja es un truco matemático y no una cantidad que tiene un sentido físico?
Sí, eso es correcto. Bueno, hay enlaces (muy indirectos) a fenómenos observables experimentalmente: vea este artículo o este , por ejemplo. Pero, sí, este es un "truco" matemático útil, pero muy natural, dado que las transiciones de fase están estrechamente relacionadas con las propiedades analíticas de las funciones termodinámicas, y estas últimas se investigan y comprenden mejor en el plano complejo.
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