¿Teoría cuántica de campos en el espacio de posición en lugar del espacio de momento?

Las razones más importantes por las que usamos las reglas de Feynman del espacio de cantidad de movimiento son:

• En el espacio de posiciones, las reglas de Feynman generan convoluciones de propagadores. Debido al teorema de convolución , las reglas del espacio de cantidad de movimiento generan productos de propagadores, que son claramente más fáciles de manejar.

• Además, en el espacio de posición tienes una integral para cada vértice, mientras que en el espacio de momento tienes una integral por bucle, y en un diagrama general hay muchos más vértices que bucles, lo que hace que las reglas del espacio de momento sean más fáciles de usar.

• Además, el teorema de LSZ en el espacio de cantidad de movimiento es trivial de implementar: simplemente colocamos los propagadores en las líneas externas; en posición, tendría que evaluar algunas integrales exponenciales (que son sencillas, pero engorrosas).

• Finalmente, las condiciones de renormalización se imponen naturalmente en el espacio de momento y, por lo tanto, desea los diagramas en el espacio de momento.

Puedo agregar que las expresiones para propagadores$G(x,x^{\prime})\propto \int \frac{\mathrm{d}^D k}{k^2+m^2} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}k (x-x^{\prime})}$son bastante engorrosos en el espacio de posiciones y tienen muchas singularidades. Consulte, por ejemplo, este artículo de Wiki .