Teorema de Coleman-Mandula y brecha de masa

Tenía un par de preguntas ingenuas sobre el teorema de Coleman-Mandula .

  1. Uno de los supuestos del teorema es la inexistencia de partículas sin masa en el espectro. Dado que tenemos fotones sin masa en el modelo estándar, ¿cómo es relevante el teorema?

  2. ¿Por qué no hay ejemplos de teorías relativistas con simetrías híbridas y una partícula sin masa en el espectro (como alguna extensión de QED)?

Respuestas (1)

El teorema de Coleman-Mandula (CMT) no descarta teorías con partículas sin masa. Lo que descarta es una teoría con solo partículas sin masa. Si solo tiene partículas sin masa, usted:

  • Termina con una teoría libre. Esta teoría tiene una matriz S trivial, por lo que la CMT no se aplica aquí.
  • Tener simetría conforme. Si tiene simetría conforme, no puede hablar estrictamente de partículas (no hay un estado localizado) y no hay una matriz S, ya que no hay estados libres asintóticos.

Esta es la razón por la que agregan una brecha de masa. Pero puedes tener teorías con partículas sin masa y partículas masivas.

La segunda pregunta se puede responder de la siguiente manera: Suponga que tiene una simetría que no es un producto directo de Poincaré y una simetría interna. Esto significa que se puede aplicar a un estado de masa de partícula METRO 1 en la posición X 1 tu simetría y transformarla en un estado de masa METRO 2 (o simplemente una partícula diferente) en la posición X 2 . Esto parece una fuerza de largo alcance. El CMT asume fuerzas locales, de lo contrario no puede asumir estados libres asintóticos.

No entiendo tu argumento. Llevar ϕ 4 teoría. Puedo ajustar el escalar para que no tenga masa (la masa del polo es cero) cancelando una masa desnuda con correcciones. La teoría tiene una partícula sin masa pero no es ni conforme ni trivial.
La teoría es sin masa o no lo es. No se puede convertir una teoría masiva en una sin masa mediante ninguna (re)normalización. sin masa ϕ 4 es conforme.
@innisfree: La sabiduría convencional es que ϕ 4 la teoría en 4d es trivial.
Ah, sí, estoy de acuerdo, pero tenía en mente una teoría efectiva, válida a continuación, por ejemplo, la escala de Planck...
¿Está diciendo que no hay posibles terminaciones UV que no introduzcan partículas masivas?
Lo siento, no entiendo. Permítame rehacer mi pregunta. Según CMT, el grupo de simetría más grande de cualquier teoría de campo en el espacio-tiempo de Minkowski es un producto directo de los grupos de simetría internos y de Poincaré. Mi pregunta es, ¿esta conclusión se aplica a las teorías con partículas masivas y sin masa? ¿Se aplica a QED? ¿Se aplica a la gravedad cuántica perturbativa? Ingenuamente, no debería, porque estas teorías no tienen brecha de masa, lo que supone la prueba.
@NirmalyaKajuri: Como dije antes, se aplica tanto a teorías masivas como sin masa, pero no solo para teorías sin masa. Di las razones de eso. Para una discusión sobre la brecha de masa en QED, vea esto . El punto es que agregar una regularización IR es equivalente a agregar una brecha de masa finita. Acerca de la gravedad cuántica, no tengo idea de qué es la gravedad cuántica, aparte de la teoría de cuerdas, que tiene su propio regulador en la longitud de la cuerda. En la Relatividad General, un agujero negro da una brecha de masa a la teoría.
@NirmalyaKajuri: PD: Creo que ahora veo tu problema. Estás confundiendo el término brecha de masa. Brecha de masa significa brecha de energía (en espacio plano, metro 2 = − pag 2 .) Tener una brecha de masa significa que no hay resto de partículas sin masa, que tienen energía cero.
por gravedad cuántica perturbativa, me refiero precisamente a eso: la teoría cuántica de una partícula de espín 2 sin masa en el espacio de Minkwski, que sabemos que no es renormalizable. Quizás estoy confundiendo la brecha de masa, pero no veo cómo exactamente. QED no tiene brecha de masa, según el enlace que proporcionó. CMT asume que hay una brecha de masa. ¿Supongo que está diciendo que una vez que la teoría se regulariza en IR, no hay brecha de masa y se aplica CMT?
Estimado @NirmalyaKajuri, realmente no veo su problema. QED tiene una brecha de masa cuando se regulariza el IR (eso es lo que dice en el enlace, exactamente lo contrario de lo que está diciendo). Si no hay brecha de masa, entonces es gratis (trivial). Vea las conferencias Rychkov CFT que discuten este tema. ¿Estás seguro de que entiendes lo que es una brecha de masa? Finalmente, todavía no entiendo tu pregunta sobre la gravedad cuántica: si no está regularizada, ¿cómo podemos calcular las amplitudes? ¿Hay una definición de matriz S bien definida allí? No sé sobre eso.
Lo siento, hubo un error tipográfico en mi última línea, quise decir 'la teoría está regularizada por IR, hay una brecha de masa y se aplica CMT. Creo que eso es lo que estás diciendo.
Entonces, no entiendo tu pregunta. Si digo "QED tiene una brecha de masa cuando se regulariza IR", ¿por qué pregunta si "QED tiene una brecha de masa"?
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