Problemas al poner masa en la teoría de Yang-Mills a mano

Cuando se introdujo la teoría del campo de Yang-Mills, el problema es que la invariancia de calibre no puede permitir masa para el campo de calibre. Más tarde, la gente inventó la ruptura espontánea de la simetría y el mecanismo de Higgs para dar masa al campo de calibre. La partícula de Higgs está casi confirmada en el LHC.

Mi pregunta es, dado que hay una no conservación de simetría (P/CP) en la naturaleza, ¿por qué no simplemente poner una masa en la teoría de Yang-Mill directamente, obtener una acción de Proca no abeliana, digamos ruptura de simetría de calibre (aunque el calibre puede no ser una simetría en realidad ¿La simetría de calibre no es una simetría? ; en realidad, este punto es más sutil, también se puede tomar una acción de Stueckelberg y luego fijar el calibre, ¿conduce al mismo Lagrangiano)? ¿Hay alguna razón teórica para no agregar masa a mano en la teoría de Yang-Mills? O simplemente porque se encontró la partícula de Higgs, funciona, eso es todo.

Mi amigo tiene una conjetura, que la invariancia de calibre implica simetría BRST, lo que restringe la posible forma de Lagrangian. Si uno hizo una transformación de flujo de renormalización a una escala de energía más baja sin simetría BRST, habrá otro acoplamiento en el Lagrangiano efectivo a una escala de energía más baja. No estoy seguro de este razonamiento, porque la simetría BRST puede restringir los posibles contratérminos, ¿puede también restringir los posibles términos en el Lagrangiano efectivo?

Respuestas (4)

En una teoría cuántica, la simetría de calibre es una consecuencia inevitable de la invariancia de Poincaré y las interacciones de largo alcance en el nivel clásico (las interacciones débiles y fuertes no son de largo alcance debido a los efectos cuánticos, como el confinamiento y el mecanismo de Higgs). Si uno "rompe" una simetría de calibre (lo que no tiene mucho ya que las simetrías de calibre son ambigüedades matemáticas en lugar de simetrías físicas), uno tiene que renunciar a:

  1. Invariancia de Poincaré.
  2. Existencia de un estado de vacío normalizable (o existencia de estados con norma negativa). Esto impide la interpretación probabilística de la mecánica cuántica.

Tenga en cuenta que romper una simetría de calibre es diferente de formular una teoría sin invariancia de calibre. Por ejemplo, la electrodinámica clásica en términos de campo eléctrico y magnético no tiene una simetría de calibre, pero no la rompe.

Aproximadamente 2, ¿hay algún problema con la cuantificación del campo Proca?
No se puede decir que "En una teoría cuántica, la simetría de calibre es una consecuencia inevitable de la invariancia de Poincaré", ya que la simetría de calibre son simetrías internas independientes de las coordenadas del espacio-tiempo y pueden existir además de la invariancia de Poincaré de una teoría, independientemente de si el teoría relavisticamente espacio-tiempo invariante o no! El campo de Proca es masivo y, por lo tanto, no es tan difícil de cuantificar como el campo de Maxwell. El libro "Cuantización de campo" de Walter Greiner muestra, por ejemplo, cómo cuantificar el campo de Maxwell y Proca.
Los objetos en los que calibran la simetría tienen una propiedad de transformación definida en las transformaciones de Lorentz. La propiedad crucial requerida en QFT Lagrangians es la invariancia de Lorentz y la renormalizabilidad. La invariancia de calibre es una posible característica aditiva de una teoría.
Hola @user26143 Dejando de lado las posibles divergencias, no hay ningún problema. Si tenemos en cuenta las divergencias: 1) La teoría es renormalizable en la medida en que el término de masa se puede obtener mediante un mecanismo similar al de Higgs en una teoría de calibre. Consulte el mecanismo de Stueckelberg en mi respuesta en physics.stackexchange.com/questions/70882/… . 2) Hay postes tipo Landau, similar a QED.
@drake No he revisado su respuesta en el enlace, otra pregunta de todos modos, ¿significa que la acción de Proca puede verse como un Lagrangiano que rompe el indicador o una versión de fijación del indicador de la acción de Stueckelberg?
@drake ¿Podría proporcionar una referencia para sus puntos 1,2 que miden la ruptura de la simetría implica la ruptura de la invariancia de Poincare o el estado fundamental normalizable (positivo-semidefinido? ¿El estado de onda plana no importa?)
Hola @Hansenet. Puedo decir eso. Tenga en cuenta que estoy hablando de una teoría interactiva con interacciones de largo alcance en dimensión 3+1, etc. Tenga en cuenta que se necesita un campo vectorial sin masa. Si uno comienza con un campo vectorial sin masa que contiene polarizaciones no físicas adicionales (más de 2), entonces necesita una invariancia de calibre para desacoplarlas (de lo contrario, la teoría tiene patologías). Sin embargo, si uno prefiere comenzar con un campo con solo las 2 polarizaciones físicas, entonces necesita una invariancia de calibre para preservar la invariancia de Poincaré.
@ user26143 Casi cualquier libro de introducción a QFT que se ocupe de QED explicará que se necesita una invariancia de calibre para desacoplar polarizaciones no físicas para evitar estados de norma negativos o la ausencia de un estado de vacío. Por ejemplo, el libro de Greiner, el mencionado por Hansenet. Puede leer un par de artículos de Weinberg en los años 60 donde muestra que si uno comienza solo con las 2 polarizaciones físicas, necesita invariancia de calibre para preservar la invariancia de Lorentz. En su libro QFT, también está esbozado.
@drake, si uno puede cuantificar el campo de Proca, ¿cuál es el papel de la simetría de calibre?
Las partículas vectoriales sin masa surgen naturalmente por la geometría de la invariancia de calibre, es decir, la localidad de la transformación. Lo que quise decir es que no todas las teorías relativistas deben poseer también una invariancia de medida. Pero cuando tiene invariancia de calibre, las partículas vectoriales surgen como bosones de calibre y necesita la simetría de Lorentz para tener en cuenta los grados de libertad observados como mencionó.
@ user26143 Los puntos son: 1) Fenomenológico: queremos describir interacciones (electrodinámica) que producen un ∼ 1 / r potencial estático. Además, sabemos (a partir de la mecánica estadística) que los fotones tienen solo dos polarizaciones. Ninguna de estas propiedades son reproducidas por el campo Proca. 2) El análogo de un campo de Proca en una teoría no abeliana no tiene las propiedades relevantes (identidades de Ward, renormalizabilidad perturbativa) que tiene el campo de Proca.
@drake, por curiosidad, a partir del conteo de potencia, el campo Proca no abeliano es renormalizable. ¿De dónde viene el problema de no renormalizable?
@ user26143 No, no se puede volver a normalizar el conteo de energía. Se requieren algunas cancelaciones debido a la invariancia del calibre.
@drake Puedo verificar el QFT de Weinberg para la prueba de la renormalizabilidad de las teorías de calibre no abelianas. Antes de hacer eso, ¿podría decirme brevemente qué es lo que falta en el conteo de potencia? ¡Muchas gracias!
@ user26143 Si ha estudiado QED, sabrá que hay cancelaciones aparentemente milagrosas, que son consecuencia de la invariancia de calibre, que hacen que los elementos de la matriz sean finitos después de la renormalización. Debería sorprenderse por la renormalizabilidad de la teoría de Proca en lugar de la no renormalizabilidad de un campo vectorial cargado con un término de masa explícito. Por ejemplo, si uno escribe un término de masa explícito para W 'arena Z bosón, en lugar de uno dado por el mecanismo de Higgs, uno encuentra una violación de la unitaridad alrededor 700 GeV debido a la no renormalizabilidad de la teoría.
Esto muy probablemente implica la existencia de nuevos grados de libertad que resultan ser el doblete escalar o campo de Higgs.
@drake, muchas gracias. Tuve un curso de QFT que introduce el conteo de potencia y no encontré ninguna falla en este procedimiento. Debería volver a mirar la renormalización cuidadosamente.

En general, las Teorías de calibre, abelianas o no abelianas, los términos de masa no están prohibidos por construcción. Si uno tiene una simetría de calibre quiral, es decir, una simetría de calibre en la que las partículas izquierdas y derechas se transforman de manera diferente bajo la transformación de calibre, entonces los términos de masa inevitablemente destruirán la simetría de calibre y, por lo tanto, están prohibidos. El ejemplo más famoso es la simetría SU(2)xU(1) de la simetría electrodébil, donde on invoca el mecanismo de ruptura de simetría espontánea (llamado mecanismo de Higgs inducido por el campo de Higgs) para permitir términos de masa para los fermiones. ¡Cualquier otra forma de introducir términos de masa en esta teoría quiral destruye la simetría de norma! En QCD como QED hay una simetría de izquierda a derecha bajo la transformación de calibre, por lo que se permiten términos de masa al menos en lo que respecta a la simetría de calibre.

Para cuantificar una simetría de calibre no rota espontáneamente donde los bosones de calibre permanecen sin masa, uno se ve obligado a fijar el calibre del lagrangiano para obtener una teoría física y sensible. Este lagrangiano de calibre fijo, sin embargo, todavía tiene la simetría BRST, que es, si se observan las propiedades de transformación infinitesimales de la transformación BRST, una transformación de calibre especial con un parámetro de transformación nilpotente.

Lo que realmente hace esta simetría BRST en los cálculos pertubativos es garantizar que solo aparezcan grados de libertad físicos en estados de partículas asintóticas, es decir, partículas que se crean en estados de entrada y salida de la matriz S en algún proceso de dispersión. El operador de simetría BRST nilpotente clasifica los estados sobre los que actúa en diferentes espacios de estado, dependiendo de si son físicos o no.

Si está particularmente interesado en la simetría BRST, puedo recomendarle los libros de texto de 1. Peskin & Schroeder (An Introduction to Quantum Field Theory). 2.Steven Weinberg (La teoría cuántica de campos, Volumen II), 3.Mark Sredenicki (Teoría cuántica de campos, una introducción más legible que los libros de Peskin y Weinberg en mi opinión).

Mi pregunta es, ¿por qué necesitamos proteger la simetría del calibre?

Porque el concepto básico de una teoría de calibre es su invariancia bajo una simetría de calibre, que se realiza en la naturaleza. Sin una simetría de calibre, los bosones de calibre serían inútiles y prescindibles. Pero el hecho crucial es que estos bosones de calibre se observan en la naturaleza y la forma en que interactúan con el contenido de materia construido a partir de fermiones se ha probado experimentalmente en su totalidad y se ha confirmado con gran precisión. El gran éxito experimental de la aplicación de las teorías de calibre a las interacciones fuertes y electrodébiles ha establecido estas teorías de calibre. En física, siempre puede elegir entre diferentes modelos aquel que describa mejor las observaciones fenomenológicas. Y en las interacciones entre partículas fundamentales el modelo de interacciones basado en teorías gauge ha encontrado la mejor teoría para ajustarse a los datos experimentales.

La razón por la que protegemos la simetría de calibre es que parece ser un ingrediente fundamental en el plan de construcción de la naturaleza que restringe junto con la renormalizabilidad los posibles términos en lagrangianos que describen la naturaleza de la forma en que la observamos experimentalmente. Entonces, la naturaleza misma te da la coartada más poderosa, cuya simetría de calibre debe conservarse.

No, eso no es todo. Si coloca un término de masa en Yang-Mills a mano, termina violando la unitaridad en la dispersión a alta energía. Puede salirse con la suya en una teoría abeliana mediante el truco de Stueckelberg porque el modo longitudinal se acopla débilmente. Pero en el caso no abeliano, los modos longitudinales se acoplan fuertemente y tienes que romper la invariancia de Lorentz o la unitaridad.
Quise decir términos de masa para los fermiones, no para los bosones. Por supuesto, sé que los términos de masa para los bosones de calibre rompen la simetría de calibre y, por lo tanto, no están permitidos.
@Michael Brown, escuché que el problema de la acción de Stueckelberg no abeliana es romper la renormalizabilidad o la unitaridad iopscience.iop.org/1742-6596/284/1/012008/pdf/… aunque para una teoría efectiva, la renormalizabilidad no es crucial. ¿La acción de Stueckelberg no abeliana ya ha sido descartada por el LHC?
¡Esto es exactamente lo que estaba buscando! Desafortunadamente, esa URL ya no funciona. Para futuros visitantes de esta página: La URL correcta ahora es iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/284/1/012008/pdf

Agregar masa a mano da como resultado la pérdida de Unitaridad más allá de un cierto nivel de energía o, como mínimo, la ruptura de la teoría de la perturbación por encima de la misma escala de energía y, lo que es más importante, la pérdida de renormalizabilidad.

Necesitamos que se conserve la simetría de calibre, ya que las teorías con tal simetría están de acuerdo con la unitaridad y la renormalizabilidad.

Sin t'hooft y Veltman demostrando la renormalizabilidad de las teorías de calibre que adquieren masa a través de SSB, la teoría de calibre y la simetría de calibre no tendrían mucha importancia.

Es por eso que la simetría de calibre es la clave en física.

Tampoco entendí el punto sobre CP.

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