¿Sin rastro del tensor EM en un universo FRW dominado por radiación cerrada?

Question

¿Sin rastro del tensor EM en un universo FRW dominado por radiación cerrada?

Física
cosmología
electromagnetismo
relatividad general
tensión-energía-momentum-tensor

R. Rankin

Esta podría ser una pregunta tonta. Si estamos considerando el universo cerrado de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker dominado por la radiación, es común considerar la radiación como un fluido perfecto y resolver las ecuaciones de Friedmann a partir de ahí.

Mi problema es que la traza del Tensor de energía de estrés del campo electromagnético libre es cero (o equivalentemente invariante conforme) lo que implica una curvatura de Ricci cero. (Tengo entendido que esto es cierto en un espacio-tiempo general) ¿Cómo podemos usar esto en un modelo de este tipo que supone una curvatura de Ricci escalar distinta de cero?

Estoy seguro de que me estoy perdiendo algo simple. ¡Gracias por leer!

Respuestas (1)

¿Sin rastro del tensor EM en un universo FRW dominado por radiación cerrada?

Juan Rennie · Answer 1

Tienes toda la razón. En un universo FLRW dominado por la radiación, la curvatura escalar es cero. Esto sucede porque la curvatura escalar viene dada por:

R = - 6 (\frac{\ddot{a}}{a} + \frac{{\dot{a}}^{2}}{a^{2}} + \frac{k}{a^{2}})

$R = -6\left( \frac{\ddot a}{a} + \frac{{\dot a}^2}{a^2} + \frac{k}{a^2} \right)$

y para un universo dominado por la radiación (o la materia) $\ddot a \lt 0$ . Eso significa que los términos pueden cancelarse para dar cero.

Para un universo dominado por la radiación espacialmente plano, podemos mostrar esto fácilmente (se complica más cuando $k \ne 0$ ) porque en este caso tenemos:

a (t) = A t^{1 / 2}

$a(t) = A t^{1/2}$

dónde $A$ es una constante (igual a $\sqrt{2H_0\Omega_0}$ ). Entonces:

\dot{a} (t) = A \frac{1}{2} t^{- 1 / 2}

$\dot a(t) = A \tfrac{1}{2} t^{-1/2}$

\ddot{a} (t) = A - \frac{1}{4} t^{- 3 / 2}

$\ddot a(t) = A -\tfrac{1}{4} t^{-3/2}$

Entonces:

\begin{aligned} R & = - 6 (\frac{- \frac{1}{4} t^{- 3 / 2}}{t^{1 / 2}} + {(\frac{\frac{1}{2} t^{- 1 / 2}}{t^{1 / 2}})}^{2}) \\ = - 6 (- \frac{1}{4} t^{- 2} + {(\frac{1}{2} t^{- 1})}^{2}) \\ = 0 \end{aligned}

$\begin{align} R &= -6\left( \frac{-\tfrac{1}{4} t^{-3/2}}{t^{1/2}} + \left(\frac{{\tfrac{1}{2} t^{-1/2}}}{t^{1/2}}\right)^2 \right) \\ &= -6\left( -\tfrac{1}{4} t^{-2} + \left({\tfrac{1}{2} t^{-1}}\right)^2 \right) \\ &= 0 \end{align}$

¡Gran respuesta! Me preguntaba si era eso, ¡gracias! ¿Significa esto que en el sistema de coordenadas comomóvil, por ejemplo, el componente negativo 00 del tensor de Ricci equilibra las tres partes de la curvatura espacial (por ejemplo, ii), por lo que se traza a cero (en realidad, supongo que tendría que hacerlo para reflejar el tensor Em)? Entonces, ¿no es que el espacio sea plano sino que el "promedio de las curvaturas" escalar es cero? Espacialmente todavía hay una esfera de tres
@ R.Rankin hay un sitio (muy subestimado) llamado The Universe in Problems y hay muchos problemas relacionados interesantes en su página FLRW . Encontrarás cálculos del tensor de Ricci y mucho más en esa página.

¿Sin rastro del tensor EM en un universo FRW dominado por radiación cerrada?

R. Rankin

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Juan Rennie

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