Tensor asesino en el espacio de Minkowski

Estoy tratando de resolver la ecuación del tensor de Killing ∇ ( a k b C ) = 0 en el espacio de Minkowski.

Me gustaría generalizar el método que usamos para encontrar los tensores de Killing en el espacio de Minkowski. Podemos tomar ∇ C derivados de ∇ ( a ξ b ) y luego escribir permutaciones de a , b , C encontrar ∇ a ∇ b ξ C = 0 . Me pregunto si este también es un buen enfoque para resolver la ecuación del tensor Killing; desafortunadamente, no pude progresar mucho.

Como se menciona en los comentarios, también me interesaría ver cómo estos tensores Killing se descomponen como productos tensoriales de los vectores Killing conocidos en el espacio de Minkowski.

¿Qué quiere decir con "enfoque correcto"? El enfoque correcto para resolver una ecuación es el que produce una solución. ¿Qué otra medida de "correcto" podrías usar? ¿ Cuál es la pregunta de física conceptual aquí?
De acuerdo, "correcto" es probablemente la palabra incorrecta, por supuesto, quiero decir si este es un enfoque bueno/posible. El contenido de la física es comprender qué son los tensores de Killing en el espacio de Minkowski y si obtenemos algo nuevo, o si tal vez estos tensores de Killing simplemente se descomponen como vectores de Killing. Creo que es una pregunta interesante.
Se descomponen como productos tensoriales simetrizados de vectores Killing. Así que nada nuevo aquí.
¡Bien, excelente! Bueno, la pregunta ahora es ¿cómo mostramos eso entonces?

Respuestas (1)

Se descomponen como productos tensoriales simetrizados de vectores Killing. Así que nada nuevo aquí. Realmente no recuerdo los detalles, pero hay desigualdades que indican cuántos "objetos asesinos" puede tener un espacio-tiempo, y este número está saturado para Minkowski y otros espacios simétricos al máximo. La clase de espaciotiempos en los que espera ver tensores de Killing no triviales son los espaciotiempos de tipo D de Petrov con menos de cuatro vectores Killing (por lo tanto, no estacionarios y esféricamente simétricos). Esto se mostró en artículos de Penrose y Wheeler. Creo que Carter también hizo algunas contribuciones a esto, por lo que también puede consultar sus documentos. También puede consultar los libros "Spinors and spacetime" de Penrose.

El ejemplo estándar de espacio-tiempo con tensor Killing no trivial es, por supuesto, el espacio-tiempo de Kerr, pero no es el único.

Gracias por su respuesta. Agradezco las referencias, las revisaré, eso es muy útil. Sin embargo, todavía me interesaría ver los detalles de cómo mostramos esto.
En general, los tensores de Killing no vienen dados por vectores de Killing simétricos. Hay tipos más generales de tensores Killing. Por ejemplo, la geometría de Kerr contiene un tensor Killing que no está relacionado con los vectores Killing.
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