Tasas de medición y transición

Podemos usar la teoría de la perturbación dependiente del tiempo (específicamente la regla de oro de Fermi) para calcular la tasa de transición (probabilidad de transición por unidad de tiempo) de un estado propio de energía a otro. Sin embargo, me parece que una 'transición' de un estado a otro solo puede ocurrir si el sistema se mide y colapsa en el estado final deseado. Si no se realiza ninguna medición, el estado nunca podrá hacer una verdadera transición: simplemente estará en una superposición de estados inicial y final.

¿Qué tipo de medición se está realizando (qué operador hermitiano estamos considerando)? ¿Con qué frecuencia se realiza esta medición? Y si esta medición se lleva a cabo regularmente, ¿por qué nunca consideramos sus efectos sobre la dinámica, dado que cada medición debería colapsar el vector de estado de alguna manera? Supongo que diferentes experimentos implicarán medir diferentes cosas, pero cualquier ejemplo sería útil.

Respuestas (3)

No hay medida. "Transición" significa la posibilidad de encontrar el sistema en un estado diferente al que se preparó.

Tú mismo lo dices; La regla de oro de Fermi calcula el

probabilidad de transición por unidad de tiempo

  1. Prepare el sistema en un estado propio del hamiltoniano no perturbado H 0

    Ψ ( t = 0 ) = a i ψ i

  2. Ahora enciende una perturbación V ( t ) . Dado que los estados propios de H 0 formar una base, puede expandir el estado como

    Ψ ( t ) = ∑ k a k ( t ) ψ k

  3. Como por las reglas de QM, el módulo al cuadrado de los coeficientes son las probabilidades de encontrar el sistema en el estado ψ k al momento de la medición.

  4. La regla de oro de Fermi es una expresión aproximada para la | a k | 2 dado que el sistema se inició en el estado ψ i

    | a k | 2 ∼ | V F i | 2 t
    y por lo tanto la tasa de transición (cambio en la probabilidad por tiempo) es λ i → F ∼ | V F i | 2

No se realiza ninguna medición. El sistema evoluciona unitariamente bajo H 0 + V en una superposición. Sin la perturbación, una medición habría dado como resultado ψ i con certeza, pero ahora hay una probabilidad distinta de cero de encontrar el sistema en un estado diferente. Eso se entiende por hacer una transición.

Gracias por la respuesta. Estoy familiarizado con los puntos 1-4, lo que quiero entender más es lo que quiere decir con 'encontrar el sistema en un estado diferente'. Presumiblemente, esto significa que se ha realizado algún tipo de medición. ¿Qué observable se está midiendo y con qué frecuencia lo medimos? Estaría feliz con cualquier ejemplo experimental razonablemente simple.

Para aclarar su comentario (que aún no puedo comentar): el tipo de medición no importa per se, podría ser una corriente eléctrica que fluye o la emisión de un fotón, por ejemplo.

Creo que malinterpretas el término transición. Si no hay transición, todas y cada una de sus medidas siempre producirán el estado inicial. Para darle una imagen más clara: si preparara un átomo o una molécula en un estado energéticamente excitado y prohibiera cualquier transición, siempre mediría el estado excitado, independientemente de su tipo de medición.

Ahora, si se permiten las transiciones, podría ocurrir fluorescencia, o cruce entre sistemas (cambio de estado singlete a estado triplete), o recombinación no radiativa (conversión a calor). Cada uno de estos ocurre con diferentes probabilidades de transición después de un cierto tiempo, y la evolución temporal se puede calcular con la regla de oro de Fermi. Por lo tanto, después de un picosegundo, podría obtener, por ejemplo, un estado inicial del 90 %, fluorescencia del 9,8 %, ISC del 0,19 % y calor del 0,01 %. Después de un nanosegundo, esto podría cambiar al 10% del estado inicial, 88% de fluorescencia, 1,5% de ISC y 0,5% de calor. Por supuesto, tendrías que medir miles de estados excitados para obtener estos números, ese es el principio central de la mecánica cuántica. Cualquier medida individual podría producir cualquiera de ellos.

Para ser más específicos, puede medir la fluorescencia con un fotodiodo, ISC con mediciones magnéticas de división hiperfina, calor con un termoelemento, etc. y (si las calibra correctamente) todas estas mediciones sumarían un 100 %.

Por supuesto, siempre que no se mida, el sistema aún se encuentra en una superposición de todos los estados, pero la palabra "transición" describe cómo las probabilidades de los estados individuales cambian con el tiempo (la probabilidad del estado inicial disminuye mientras que la otros suben).

¿Te ayuda esa imagen?

Andrew, tienes razón: cuando se usa una probabilidad en la mecánica cuántica, en última instancia siempre está en el contexto de una medición.

Después de la evolución unitaria del estado inicial al estado de superposición dependiente del tiempo, no hay colapso (en el tiempo t), sin el incidente adicional denominado "dispositivo de medición".

Para hacer posible una verdadera transición a un estado final colapsado, debe abrir el sistema, incluida la perturbación para este dispositivo o entorno del sistema.

Las transiciones en la fermirula solo son posibles para sistemas que están abiertos al medio ambiente. El entorno es la razón del colapso del estado de superposición en uno final con una probabilidad no igual a cero.

La perturbación es sólo una condición necesaria para una transición. El (perturbación+ambiente) es la condición suficiente para la transición. Si no hay entorno físico (el sistema y la perturbación están solos en el universo), entonces no hay colapso ni tasa de transición.

Por lo tanto, tiene razón al ser cauteloso al llamar a la cantidad calculada por la fermirule una "tasa de transición" sin un dispositivo de medición.

Como dispositivo de medición se puede llevar un detector que cuenta las transiciones por tiempo.

Para más detalles, eche un vistazo a "decoherencia".

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