¿Cuál es la definición mecánica cuántica de una medida?

Hasta que tengamos una solución aceptada del problema de la medición , no existe una definición definitiva de medición cuántica, ya que no sabemos exactamente qué sucede en la medición.

Mientras tanto, la medición se define simplemente como parte de los postulados y la receta asociados con la noción de observable cuántico. La mayoría de las veces, se piensa en un observable como un operador hermitiano, pero me gusta pensar en él como un operador vinculado indisolublemente con una receta sobre cómo interpretar sus predicciones cuando el estado cuántico$\psi$prevalece, a saber, que:

1. La distribución de probabilidad de la medida modelada por el observable tiene$n^{th}$momento$\langle \psi|\hat{A}^n|\psi\rangle$, de donde, con todos los momentos así calculados, podemos derivar la distribución misma;

2. Inmediatamente después de la medición, el estado cuántico$\psi$es un vector propio$\psi_{A,\,j}$de$\hat{A}$, el resultado de la medición es el valor propio correspondiente y la "elección" del vector propio es "aleatoria", con la probabilidad de que sea$\psi_{A,\,j}$dada por la magnitud al cuadrado$|\langle \psi | \psi_{A,\,j}\rangle|^2$de la proyección del estado$\psi$antes de la medición en el vector propio$\psi_{A,\,j}$en cuestión.

La secuencia de eventos en el punto 2 es lo que postulamos como la medida más simplificada y simplificada. Todavía se desconoce cómo llega el estado cuántico al vector propio; este "cómo" es la esencia del problema de la medición cuántica.

Por supuesto, las medidas reales se desviarán de las idealizaciones anteriores. Pero postulamos que lo anterior es lo mínimo.

El usuario Donnydm hace el comentario pertinente"

Creo que "inmediatamente" en 2 no es correcto; de acuerdo con el programa de decoherencia, la medición se realiza con una tasa que decae el estado a alguna base preferida.

y, de hecho, este comentario probablemente sea correcto, dependiendo de qué mecanismo se acepte finalmente para resolver el problema de la medición. Uno diría que "inmediatamente" en mi respuesta anterior debe leerse como "inmediatamente después del proceso de medición definido", donde, según la definición anterior, la medición no termina hasta que el sistema termina en uno de dichos estados propios. El comentario de Donnydm, por supuesto, se trata de investigar qué sucede durante este proceso desconocido. Aparte de mi respuesta, está la respuesta a la pregunta de por qué mi definición es un modelo útil de medición, es decir ,una solución al problema de la medida. El programa de decoherencia al que se refiere Donnym es una serie de teorías similares en progreso mediante las cuales uno intenta explicar la medición a través de la evolución unitaria de un sistema más grande que comprende el sistema cuántico en cuestión junto con el sistema de medición. Si se permite que un sistema cuántico se "descoherezca" al interactuar fugazmente con el sistema de medición, entonces, dadas varias suposiciones "razonables" (por ejemplo, que la interacción hamiltoniana se descompone como el producto tensorial$X_{\rm sys}\otimes O_{\rm meas}$de dos operadores, el primero$X_s$actuando sólo sobre el sistema bajo escrutinio, el segundo$O_{\rm meas}$actuando solo sobre el sistema de medición), la evolución unitaria del sistema completo que ocurre a través de la interacción tiende muy probablemente a llevar el sistema bajo escrutinio a uno de los estados propios del$X_{\rm sys}$, con las "probabilidades" de los estados propios respectivos dadas por la regla de Born. Consulte, por ejemplo, la respuesta de Daniel Sank aquí para obtener más detalles.

Entonces, si este tipo de evolución unitaria realmente explica la medición, entonces dicha evolución siempre toma un tiempo distinto de cero, tal como dice Donnydm. Vea, por ejemplo, mi respuesta aquí , que muestra en principio cómo calcular este tiempo distinto de cero a través de la teoría de Wigner-Weisskopf (vea también la referencia que vinculo en mi otra respuesta).

La interpretación de muchos mundos define la medición como cualquier procedimiento físico en el que el observador se enreda con un sistema cuántico. Antes de la medición, el universo que contiene al observador y el sistema cuántico está en un estado de producto directo, por lo que el observador no sabe nada sobre el sistema cuántico. Después de la medición, los dos subsistemas del universo se entrelazan. Cada término de producto directo en el estado entrelazado se interpreta como un universo paralelo. Los universos son paralelos mientras se mantenga el principio de superposición. En cada universo paralelo, el observador conoce el estado correcto en el que se encuentra el sistema cuántico. Pero suceden diferentes resultados en diferentes universos paralelos.

Nota 1: el observador no tiene por qué ser un ser humano, ni un ser consciente, ni un ser vivo. Estas cosas no tienen límites nítidos. Cualquier aparato de medición, el medio ambiente, otras partículas cuánticas que interactúan con la partícula bajo estudio califican como "observadores". Lectura sugerida: http://cds.cern.ch/record/640029/files/0308163.pdf

Nota 2: otro punto interesante a destacar es que en la información cuántica, el observador y lo observado en realidad tienen roles simétricos. Como pueden decir los poetas mientras observa el paisaje junto a la ventana, el paisaje le devuelve la mirada, cuando aplicamos una puerta cnot a dos qubits, los qubits de control y de destino intercambian roles en la base de Hadamard. Esto significa que si en el$|0\rangle,|1\rangle$base, el primer qubit controla si el segundo qubit (observador) se voltea o no, en la base de Hadamard$|+\rangle,|-\rangle$, es el segundo qubit el que controla si el primer qubit (observador) se voltea o no. Lectura sugerida: https://en.wikipedia.org/wiki/Controlled_NOT_gate .

La definición de lo que constituye una medida puede cambiar según la interpretación de QM que elija seguir. En la interpretación de Copenhague, medir el sistema es interactuar con él de tal manera que su función de onda colapsa en un estado propio del operador que representa el observable medido. Otras interpretaciones, como la interpretación de muchos mundos, no respaldan en absoluto la noción de que la función de onda colapsa y, por lo tanto, el efecto de una medición tendrá una definición diferente. Puedes encontrar más información sobre esto aquí .

Una medición es una interacción que genera un registro de alguna información sobre un sistema.

Tradicionalmente ha habido mucha controversia sobre la medición en la mecánica cuántica. Si solo aplica las ecuaciones de movimiento de la mecánica cuántica, implican que la medición da como resultado múltiples versiones del aparato de medición y las personas que lo observan, etc. Las diferentes versiones son distintas entre sí porque la información no fluye entre ellas y por lo tanto no pueden verse entre sí:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Esto se conoce comúnmente como la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica (MWI).

Algunas alternativas a la teoría cuántica modifican esas ecuaciones en un intento de eliminar múltiples versiones de objetos macroscópicos. Esto crea muchos problemas, por ejemplo, tales teorías no son locales y no son invariantes de Lorentz. Algunos de ellos tampoco eliminan la existencia de múltiples versiones de sistemas sub-macroscópicos. Y si hay múltiples versiones de esos sistemas, todavía hay múltiples versiones de ti.