SU(N)SU(N)SU(N) Colector Neel

Voy a tratar de reinterpretar parte de ese documento, a ver si podemos obtener algún tipo de respuesta. Comente y contribuya, creo que este es un sistema físico interesante.

Parecería que están usando el hecho de que hay representaciones de bosones (simétricos) y fermiones (antisimétricos) de$SU(N)$generalizar lo habitual$SU(2)$imán. La representación de Schwinger de$SU(2)$da un estado de giro$S=n_c/2$con$n_c$bosones en cada sitio. Si usted permite$N$bosones (en lugar de 1 con estados arriba y abajo), la transformación de estado bajo una$SU(N)$representación. Estos son simétricos, con un cuadro de Young de una sola fila con$n_c$cajas

Esta misma representación puede ser descrita por operadores fermiónicos. Estos son totalmente antisimétricos, por lo que son un cuadro de Young con una columna de$m$cajas (para$m$fermiones.)

Para mayor generalidad, desea describir una representación de simetría arbitraria; un cuadro de Young con filas y columnas arbitrarias. El autor dice específicamente que están interesados ​​en el caso cuando las dos subredes tienen representaciones conjugadas. Esto es para hacer coincidir los resultados con los habituales.$SU(2)$caso.

Los resultados son que en el límite semiclásico (bosones$n_c\to \infty$con constante$N$y fermiones$m$) el valor esperado del espín de los estados coherentes tiene un$U(N)/((U(m)\times U(N-m))$simetría. Entonces, el contenido de fermiones determina la simetría del sistema clásico resultante. el entero$N$es algo así como un número cuántico de espín generalizado donde normalmente$N=2$para arriba y para abajo.