Incertidumbre en mediciones repetitivas

En general, siempre se deben usar todos los datos disponibles para hacer deducciones. Si tiene la suerte de tener límites de incertidumbre en sus mediciones repetidas, eso significa que esas incertidumbres también son un tipo de datos, e idealmente deberían usarse para refinar la conclusión.

Lo que haría es usar un método ponderado: si asumimos que el ruido y la incertidumbre son gaussianos, los puntos con poca incertidumbre deberían tener un peso más alto que los puntos más inciertos. Ver esta pregunta y su respuesta . En este caso queremos maximizar el log-verosimilitud$\log(l) = c - (1/2)\sum_i (y_i - \mu)^2/\sigma_i^2$dónde$a$es el medio buscado y$\sigma_i$es la incertidumbre para cada uno de los puntos de datos. la derivada es$-\sum_i (y_i-\mu)/\sigma_i^2$que es cero para la media ponderada

Pero tenga en cuenta que mucho depende del modelo que esté utilizando. Las incertidumbres no necesariamente tienen que ser gaussianas.

Tenemos que tener cuidado aquí. Suponga que los datos que informa en su pregunta son medias y desviaciones estándar de las medias de una serie de muestras aleatorias. Eso es,$1.510 \pm 0.085$es la media$\pm$la desviación estándar de la media de una muestra que consta de varias mediciones individuales, 1,608±0,089 es la media ± la desviación estándar de la media de otra muestra que consta de varias mediciones individuales, y así sucesivamente.

Considere una serie de$i = 1, 2, ...,k$muestras aleatorias, la$i^{th}$muestra compuesta por$n_i$valores específicos para la variable aleatoria de interés. Cada muestra puede tener un número diferente de valores específicos. Para cada muestra, evalúa e informa la media y la desviación estándar de la media. la media de la$i^{th}$la muestra es$m_i = {1 \over n_{i}} \sum_{j}^{n_i} y_{ji}$dónde$y_{ji}$es el$j^{th}$valor en el$i^{th}$muestra. La desviación estándar de la media de la$i^{th}$la muestra es$S_i = \sqrt{s_i^2 \over n_i}$dónde$s_i = \sqrt{{\sum_{j}^{n_i} (y_{ji} - m_i)^2} \over {n_i - 1} }$es la desviación estándar de la$i^{th}$muestra.

La mejor estimación para la media es$m_{best} = {\sum_{i = 1}^{k} m_i/S_i^2 \over \sum_{i = 1}^{k} {1 \over S_i^2}}$y la mejor estimación para la desviación estándar de la media es$S_{best} = ({\sum_{i = 1}^{k} {1 \over S_i^2}})^{-1/2}$. tu reportas$m_{best} \pm S_{best}$para su resultado final.

Nota: Los valores de la muestra significan$m_{best}$y desviación estándar$S_{best}$son las mejores estimaciones para la media de los valores desconocidos de la población$\mu$y desviación estándar de la media$\sigma_{\mu}$.

(Por ejemplo, consulte el texto Análisis de datos para científicos e ingenieros de Meyer para obtener más información).

Anders S ya te ha dado una muy buena respuesta, pero quiero mostrarte dónde te equivocaste en tu razonamiento.

Calculo el sd usando la fórmula de propagación de errores, donde$Q = A+B$, entonces$dQ = (dA^2 +dB^2)^{1/2}$, y sumo en cuadratura los 5 errores informados anteriormente y obtengo un valor de$1.596 \pm 0.168$, bien mayor con respecto al caso 1;

Esto calcula el error en la suma de sus medidas. Con este método obtienes que la suma de tus medidas es$7.982 \pm 0.168$.

Pero para obtener el promedio, tomó esta suma y luego la dividió por el número de mediciones . Dado que el número de mediciones es un número exacto sin incertidumbre, puede obtener el error en el promedio dividiendo el error en la suma por el mismo número.

Entonces deberías tener$1.596 \pm 0.036$por este método, en lugar de$\pm 0.168$. Y habría mejorado su error en relación con tomar una sola medición.

Sin embargo, al usar el método de Anders, obtendrá un error aún menor.

Si sus medidas se distribuyen normalmente (y se pueden ignorar las incertidumbres sistemáticas), podría usar la media de los valores y la desviación estándar de la media (SDOM) como su incertidumbre final. Es sencillo

"An Introduction to Error Analysis" de John Taylor describe esto como "la incertidumbre en nuestra mejor estimación para x (es decir,$\overline x$) es el...SDOM" dadas las condiciones anteriores.