¿Son los armónicos de onda cuadrada fenómenos de la vida real o simplemente abstracciones matemáticas?

El principio general aquí es que cuando sus sistemas son lineales, como suele ser el caso en la electrónica, puede descomponer su señal de la forma que desee. Específicamente, si$f(t) = g(t) + h(t)$, entonces la respuesta de su sistema a$f(t)$es igual a la suma de las respuestas a$g(t)$y$h(t)$.

Por ejemplo, si pones una señal de voltaje$f(t)$, entonces siempre podemos escribir

$$f(t) = g(t) + \left( f(t) - g(t) \right)$$ dónde $g(t)$es una función que se parece al contorno de un elefante, y calcula la respuesta de la señal a partir de su respuesta a $g$y $f-g$. Esto es válido aunque nunca haya tenido la intención de poner un elefante, e incluso es útil si tiene un elemento de circuito que intenta detectar elefantes en la forma de onda. La cuestión de si $f(t)$"realmente" contiene un elefante simplemente no tiene sentido.

Lo mismo es cierto para el análisis de Fourier de una onda cuadrada. Cuando descomponemos una señal en una suma de sinusoides, no importa cómo se hizo la señal. La descomposición es útil de cualquier manera, especialmente si tiene componentes de circuito que solo "escuchan" una frecuencia.

Puede descomponer una onda cuadrada (o cualquier otra forma) en componentes de cualquier conjunto completo de funciones. Cuando ese conjunto tiene senos y cosenos, la descomposición se llama transformada de Fourier, y hay otros tipos de transformadas (p. ej., Laplace) basadas también en otros conjuntos completos de funciones.

Entonces, más o menos, puede imaginarse mentalmente su onda cuadrada casi de la forma que desee. Pero, ¿cómo es realmente la ola? Es decir, considere una cuerda pulsada en lugar de un voltaje. Si lo deforma en forma de onda cuadrada y luego lo suelta, ¿qué sucede con esa forma inicial en función del tiempo? Respuesta: se mantiene cuadrado...

Aquí hay una ilustración. Lo siento, tienes que hacer clic en una URL, pero parece que a ese imgur no le gustan los gifs animados. Aquí hay un enlace img, seguido de una explicación...

http://www.forkosh.com/cgi-bin/onedwaveeq.cgi?nrows=233&ncols=265&ncoefs=128&dt=.03&fgblue=135&f=0,,,,,,,,0,1,,,,,,, 1,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0

Sus condiciones iniciales consisten en una cuerda tensada con ambos extremos fijos, pulsada con dos ondas cuadradas. Viajan a lo largo de la cuerda y simplemente se reflejan en ambos extremos, conservando su forma de onda cuadrada para siempre. Y usé dos para que puedan ver lo que sucede cuando se cruzan, que simplemente se convierten en una onda cuadrada de mayor amplitud.

Del mismo modo, aquí hay una sola forma de onda triangular que se extiende a lo largo de toda la cuerda, de un extremo fijo a otro extremo fijo, conservando su forma mientras la cuerda vibra...

http://www.forkosh.com/cgi-bin/onedwaveeq.cgi?nrows=233&ncols=265&ncoefs=99&fgblue=135&f=1,.75,.5,.25>imestep=0&bigf=1&dt=.05

En ambos casos, puedes ver claramente que la forma es la forma, punto. Nuestra descomposición en senos y cosenos es muy, muy conveniente para fines matemáticos. Y la recomposición de esos senos y cosenos reproduce perfectamente con precisión esa forma original. Así que no hay daño, no hay falta. Y la primera oración de su pregunta, "...desglosado matemáticamente..." es exactamente lo que está pasando en nuestras cabezas. Pero podría decirse que no es lo que está sucediendo en el mundo real. Puedes discutir sobre eso de la forma que quieras.

No veo cómo el circuito puede sentir esas ondas cuadradas particulares como cualquier tipo de ondas sinusoidales.

No sé si encontrará esto esclarecedor o no, pero lo encontré así cuando me hacía más o menos la misma pregunta cuando era estudiante de ingeniería eléctrica.

Considere el filtro de paso total , un circuito electrónico que deja pasar todas las frecuencias con la misma amplitud pero con una fase desigual . Si una onda cuadrada (aproximación), ya sea producida por un interruptor o no, es la entrada de un filtro de paso total, los componentes de frecuencia individuales en la salida tienen la misma magnitud que en la entrada pero tienen una relación de fase diferente.

Sorprendentemente, esto produce una forma de onda de salida asombrosamente diferente.

Crédito de libros de Google

La forma de onda de salida ciertamente no parece una onda cuadrada , pero tiene los mismos componentes de frecuencia en la misma proporción (solo relaciones de fase diferentes) que una onda cuadrada . De hecho, esta forma de onda de salida podría ser la entrada a otro filtro de paso total que sea el inverso del primero y su salida sería (idealmente) la entrada de onda cuadrada original al primer filtro.

Tómese un tiempo para pensar en las implicaciones de esto.

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A continuación se muestra un comentario que publiqué anteriormente y luego me di cuenta de que debería ser al menos parte de una respuesta:

Las ondas cuadradas son simplemente abstracciones matemáticas, por ejemplo, no hay forma de onda de voltaje (corriente, presión, etc.) que sea una onda cuadrada.

De hecho, tampoco existe una forma de onda de voltaje (corriente, presión, etc.) que sea una onda sinusoidal.

De hecho, tampoco existe un voltaje (corriente, presión, etc.) que sea 'CC', es decir, constante en todo momento.

Todas estas son abstracciones matemáticas que resultan muy convenientes para, por ejemplo, sistemas lineales.

Sin embargo, no existen sistemas genuinamente lineales, pero los sistemas lineales resultan muy convenientes ya que muchos sistemas físicos son aproximadamente lineales.

El objetivo de ese comentario un tanto incoherente es recalcar el hecho de que uno debe ser consciente y tener en cuenta, en algún nivel, la diferencia entre lo ideal y lo físico .