Estoy intentando resolver las tasas de descomposición teóricas de los diversos modos (m, n) de una membrana circular ideal, si esa membrana se excita momentáneamente por un impulso o deformación.
Idealmente, me gustarían las caídas de los modos (m, n) en dB/s.
La membrana debe considerarse fija en todo su perímetro. El impulso/deformación de excitación debe estar en su centro o en el radio x* de su centro.
Alguien en otro sitio dijo de este problema:
Si el aire lo amortigua lo suficientemente lineal, probablemente pueda resolverlo analíticamente. Use la teoría de placas para generar una PDE, luego calcule todos los modos propios. La tasa de decaimiento estará determinada por los componentes reales de los valores propios y se puede convertir en dBs-1 utilizando algunos registros.
La ecuación de onda para los modos de una membrana circular ideal está dada por: https://pasteboard.co/HqpEmjv.png
Las ecuaciones de onda completa se describen/explican con más detalle en estos documentos:
http://www.math.ubc.ca/~nagata/sci1/drum.pdf https://courses.physics.illinois.edu/phys406/sp2017/Lecture_Notes/P406POM_Lecture_Notes/P406POM_Lect4_Part2.pdf http://ramanujan.math .trinity.edu/rdaileda/teach/s12/m3357/lectures/lecture_3_29.pdf
Puedo usar los ceros de Bessel para calcular las frecuencias de los distintos modos (m, n) y ya lo he hecho. Sin embargo, no estoy seguro de cómo obtener las tasas de decaimiento para estos modos como él describe.
¿Tiene sentido el método que sugiere? Si es así, ¿alguien puede dar más detalles sobre cómo haría para hacer esto? ¿O hay un mejor camino?
Idealmente, me gustaría una ecuación que pueda poner en (m, n), más quizás un coeficiente de amortiguamiento arbitrario, y obtener la caída de ese modo en dB/s. Si la tasa de caída de cualquier modo puede variar según el punto de excitación, también podría ser útil alguna forma de especificar la posición de excitación.
Gracias por cualquier ayuda.
Para tener en cuenta las pérdidas, debe agregar (al menos) un término en la ecuación de onda. La más sencilla sería una primera derivada de la función (deformación de la membrana) multiplicada por un coeficiente. Sin embargo, el valor de este coeficiente dependerá del material de su membrana y de las propiedades del medio circundante, incluso podría depender de la frecuencia. No estoy seguro de si puede encontrar fácilmente un valor para predecir la tasa de caída de sus modos...
Eche un vistazo a https://ccrma.stanford.edu/~jos/pasp/Lossy_1D_Wave_Equation.html#sec:lwe para obtener más información sobre las pérdidas en una cadena.
El nuevo término a agregar es análogo al término agregado en el oscilador armónico eq. que es proporcional a la velocidad del oscilador https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator#Damped_harmonic_oscillator .
Si la tasa de caída de cualquier modo puede variar según el punto de excitación, también podría ser útil alguna forma de especificar la posición de excitación.
Los modos son independientes de cualquier excitación (eso es parte de su definición), por lo que su tasa de decaimiento no dependerá del punto de excitación. Sin embargo, los modos que podrá excitar dependerán del punto de excitación.
Miguel
EigenDavid