¿Son los agujeros de gusano evidencia de atravesar una dimensión superior?

Advertencia, se acerca la ciencia pop... Corrija lo que estoy haciendo mal. Las ecuaciones de la relatividad de Einstein mostraron el potencial de existencia de agujeros de gusano que pueden conectar diferentes puntos en el espacio-tiempo. Entiendo que los mecanismos para su implementación práctica no son nada factibles. Sin embargo, en base a las ecuaciones de "tuneles" gravitacionales, puedo viajar de un lado a otro entre tiempos y ubicaciones. ¿No requeriría esto una dimensión más alta que el espacio-tiempo 4d?

Es decir, nos estamos moviendo desde un punto que consideraríamos como el presente a otro punto que consideraríamos como el presente. Si esto fuera factible, ¿estos "regalos" tendrían que estar en un continuo transitable?

Para mi cerebro profano, esto parece como si hubiera puntos a lo largo de una dimensión superior donde lo que consideraríamos el futuro está actualmente presente, y lo que consideramos el pasado también está presente. Que el mundo que vemos está determinado y dispuesto como rebanadas en una dimensión superior que sería atravesada por un agujero de gusano, y que normalmente atravesamos en una sola dirección.

lo que estás describiendo no es "determinismo" como se usa en física. en.wikipedia.org/wiki/Determinismo
Gracias, aún más evidencia de mi laicismo, si alguien lo necesita. Cambiaré el título.

Respuestas (4)

Los agujeros de gusano en GR no requieren dimensiones más altas. Es más fácil imaginar el espacio-tiempo curvo como si estuviera incrustado en dimensiones superiores, pero la descripción matemática habitual de los espacios curvos no requiere eso.

¿Un espacio curvo en sí mismo no implica ya existir en una dimensión más alta que el propio espacio?
@Flater: es completamente posible describir matemáticamente una superficie curva sin ninguna referencia a cómo está "incrustada" en un espacio de dimensiones superiores. En otras palabras, no hay necesidad de referirse a ningún espacio de dimensión superior para describir la física. Y desde ese punto, Sir Isaac lo dijo mejor: "No debemos admitir más causas de las cosas naturales que las que son verdaderas y suficientes para explicar sus apariencias".
@Flater Para un ejemplo muy simple, la métrica hiperbólica estándar en el semiplano superior generalmente se define sin ninguna referencia a una incrustación, aunque tal incrustación existe.
@DenisNardin Bueno, cualquier superficie puede tener alguna función de densidad para tener una "forma", pero si esta función se resuelve claramente como un objeto en una dimensión superior, diría que la implicación está ahí. La superficie de una esfera es bidimensional, pero las propiedades de dicha superficie implican la existencia de un objeto de mayor dimensión. Tal resolución puede, por supuesto, ser arbitraria o aleatoria, pero plantea la cuestión.
@StianYttervik El teorema de incrustación de Nash es cierto, pero obviamente no lo es. y en particular, ni siquiera sé cuántas dimensiones necesitas para incrustar el plano hiperbólico. Otro ejemplo es que la cubierta universal de cualquier variedad (pseudo)riemmaniana tiene una estructura canónica (pseudo)riemmaniana, pero no viene con ninguna incrustación preferida. No estoy muy seguro de lo que quieres decir con "implica la existencia de un objeto de dimensión superior"... Para que conste, cuando pienso en variedades, rara vez pienso en ellas como incrustadas en algún lugar (pero soy matemático :))
@DenisNardin Bueno, tampoco es mi campo principal. Pero la hormiga bidimensional que atraviesa una superficie esférica se medirá a sí misma para poder ir en línea recta y regresar por donde vino. Claro, esto podría ser una curvatura intrínseca de la superficie bidimensional, pero todo se resuelve muy bien si la hormiga considera cómo se vería en 3 dimensiones. (Supongamos que esta hormiga es capaz de conceptualizar una dimensión superior...) Por lo tanto, estoy de acuerdo con Flater en que esto implica (débilmente) una dimensión superior; no prueba nada. Pero plantea la pregunta.
@StianYttervik: Regresar al origen después de una distancia finita al caminar en línea recta, o estar en un dominio finito, no implica curvatura: piense en un viejo juego de computadora en 2D donde los personajes que salen del borde derecho de la pantalla reaparecen en el borde izquierdo y de manera similar la parte superior se une a la parte inferior. Es posible incrustarlo en 4 dimensiones, pero para la mayoría de los propósitos es más fácil no molestarse. Para descubrir que la superficie tiene una curvatura como una esfera, la hormiga tendrá que empezar a inspeccionarla .
@StianYttervik Mi elección del ejemplo del plano hiperbólico fue exactamente porque es difeomorfo (¡pero no isométrico!) al plano euclidiano, por lo que no puede usar argumentos topológicos (por ejemplo, geodésicas cerradas) para distinguirlos, y porque literalmente no tengo intuición por lo que parece una incrustación. Parece que está utilizando subvariedades incrustadas como guía para su intuición en este caso, pero aunque en principio no tiene nada de malo, creo que lo está desviando aquí.

Lamentablemente no entiendo muy bien todo lo que dices. Pero puedo comentar sobre esto.

agujeros de gusano que pueden conectar diferentes puntos en el espacio-tiempo

La cuestión es que todo lo que realmente necesita saber es exactamente qué puntos están conectados o "uno al lado del otro". No necesitas ningún espacio dimensional superior para esto.

Tomemos por ejemplo 6 puntos llamados P1, P2, ..., P6. Usaré la notación A<->B para decir que A y B están conectados.

Para representar la línea, la información requerida es que P1<->P2, P2<->P3, ...,P5<->P6

Para representar el círculo, tiene P1<->P2, P2<->P3, ..., P5<->P6 y P1<->P6, que conecta los puntos finales entre sí.

En este "espacio" puedes formar un "agujero de gusano" conectando P2 a P4.

La cuestión es que estas conexiones no requieren conocimiento de algún espacio dimensional superior. Toda la información está codificada usando los puntos del espacio que tienes.

Si desea leer más sobre el tema, la estructura matemática que codifica esta información se llama topología.

Pero su círculo es, desde la perspectiva de alguien en ese espacio, un espacio unidimensional. El movimiento es unidireccional, y si este espacio es curvo o no, eso realmente no cambia. Para que ese nuevo camino (agujero de gusano) tenga sentido, necesita que no se encuentre en el camino original (porque entonces no sería nuevo), lo que requiere un espacio 2D. Creo que su ejemplo funciona principalmente porque eligió representar un espacio 1D lineal en un espacio 2D desde el principio, por lo que no necesita actualizarlo más adelante. Haga que su ejemplo sea una línea recta y no funcionará.
@Flater No mencioné ninguna dimensión. Solo tengo un conjunto de 6 elementos y dije cuáles son vecinos. Estos elementos pueden ser números (1,2,3,4,5,6) por ejemplo. Tampoco hay una curvatura en este conjunto definida todavía. La diferencia entre una línea y una curva es que los puntos finales están conectados, mientras que en la línea no lo están. Puede definir la distancia a lo largo de la ruta en este conjunto (topología) por la cantidad de elementos que necesita atravesar de un elemento al otro. Por lo tanto, en la línea, solo hay un camino del 1 al 6 y pasa por 5 elementos, por lo que la distancia es 5. (cont.)
@Flater (cont.) pero en un círculo, puede ir directamente del 1 al 6, por lo que la distancia es 1. La distancia del 2 al 4 en una línea es 2, pero si los conecta, puede ir directamente y reduce a 1. Sé que todo esto es muy abstracto, pero el punto es que no necesito asumir ningún conjunto superior en el que esté contenido mi conjunto original para hacer esta estructura. Para una hormiga que vive en la línea esto es lo mismo. Sabe cuántos caminos hay del 2 al 4 sin necesidad de conocer el espacio bidimensional en el que podría estar incrustado su universo 1D.
@Flater En GR no tenemos conocimiento de dimensiones adicionales, vivimos completamente en nuestro espacio-tiempo 4D. Por lo tanto, la teoría habla solo de distancias, ángulos, caminos, etc. No habla de espacios e incrustaciones de dimensiones superiores, solo habla de geometría inducida en el espacio-tiempo 4D. Tomemos, por ejemplo, papel enrollado en un cilindro. Desde la vista 3D, es curvo. Pero desde la vista 2D, alguna hormiga que viva en él nunca se daría cuenta de esto. Para ello, el papel enrollado es plano. Todas las rectas, distancias, ángulos obedecen (en función de sus medidas) a la geometría euclidiana.

De acuerdo con Rd Basha. Los espacios incrustados solo son necesarios para las construcciones matemáticas. No necesariamente tienen realidad física.

Al igual que las matemáticas de una esfera de 2 es más fácil si está incrustado en un espacio euclidiano de 3 dimensiones. Pero la 2-esfera existe felizmente sin una tercera dimensión física.

Un espacio de incrustación no es necesario para la construcción matemática, es decir, la definición de una variedad diferencial. Sin embargo, se puede utilizar para construir una variedad. Además, cada variedad se puede incrustar en un espacio de mayor dimensión, véase, por ejemplo, el teorema de incrustación de Nash para la versión de variedad de Riemann.
Si gracias. Por eso estamos de acuerdo en que los espacios de incrustación no necesariamente tienen realidad física.
Dependiendo de sus definiciones e inclinaciones filosóficas, es posible que no considere que ninguno de los espacios (o el espacio-tiempo o el Universo) tenga necesariamente una realidad física.

Supongo que sí. Al menos según las ilustraciones/analogías del papel plegado. Sin embargo, no hay nada en las ecuaciones de Einstein que requiera la existencia de una dimensión superior a diferencia de la teoría de cuerdas. Pero si se demuestra que existen agujeros de gusano, entonces sí, esto podría probar la posibilidad de dimensiones más altas, ya que no hay otra forma de que funcionen los agujeros de gusano.

¿Son los agujeros de gusano evidencia de atravesar una dimensión superior?
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