¿Son reales los bucles de tiempo?

Lo más parecido en la física teórica convencional son las "curvas temporales cerradas", caminos a lo largo de los cuales puede viajar y, por lo tanto, regresar al mismo lugar y tiempo en que comenzó, siempre que su velocidad varíe según lo requiera el camino. (Los atajos a través del espacio-tiempo llamados puentes de Einstein-Rosen o "agujeros de gusano" pueden ser parte de la configuración). La existencia de tales caminos sin requerir un viaje más rápido que la luz depende de la topología del espacio-tiempo. Es bastante fácil anotar geometrías que contienen CTC, pero la parte difícil es cómo pueden surgir tales circunstancias, y las propuestas generalmente requieren condiciones que no se sabe que ocurran, como materia con densidad negativa.

Los bucles de tiempo son parte de la física del espacio-tiempo. Sin embargo, probablemente no estén conectados causalmente con nuestro mundo observable de manera directa. Probablemente el mejor ejemplo es el espacio-tiempo anti-de Sitter. El espacio-tiempo anti-de Sitter en$n$dimensiones es topológicamente$\mathbb R^{n-1}\times\mathbb S^1$, donde la única esfera o círculo es la dirección del tiempo. Esto es a modo de contraste con el espacio-tiempo de De Sitter.$dS_n$que para superficie espacial cerrada tiene topología$\mathbb S^{n-1}\times\mathbb R^1$. La curva temporal cerrada de$AdS_n$significa que es imposible especificar los datos de Cauchy en una superficie espacial que está completa. es a menudo que$AdS_n$se trata en coordenadas conformes, por lo que las regiones infinitas de la superficie espacial se asignan al límite de un disco. El infinito conforme de$AdS$es temporal, lo que significa que no existe una superficie espacial que pueda contener todos los datos que especifican la evolución de la superficie a lo largo del espacio-tiempo. Sin embargo, podemos especificar dichos datos en un parche o región que esté causalmente completo. Ilustro esto con el$5$-plegar teslation de$AdS_2$. La región azul es una región donde se puede definir un campo en este conjunto causal. Sin embargo, no estaría definido en un conjunto similar centrado alrededor de C y D.

El$AdS$aparece en varios lugares extraños. Ocurre con los agujeros negros. Un ejemplo simple es con la métrica Scwarzschild

Hay algunos otros sistemas reales donde pueden existir curvas temporales cerradas. Uno está en la región interior de un agujero negro de Kerr-Newman. El horizonte de sucesos se divide en horizonte exterior e interior, donde el horizonte interior$R_i$conecta a una región con la singularidad. Sin embargo, existe el problema de que es continuo con el${\cal I}^+$o$r~=~\infty$en la región temporal I. Esto significa que una gran cantidad de radiación se acumula cerca$r_-$y esto constituye una singularidad de inflación de masas. Lo más probable es que no puedas llegar a la región III con la singularidad.

Curvas temporales cerradas y espacio-tiempos que les permiten tener como fuente la energía negativa. Esta es una violación de la condición de energía débil promediada de Hawking-Penrose.$T^{00}~\le~0$. El problema de los encuentros con esto es que no hay un nivel mínimo de energía para los sistemas cuánticos o la teoría cuántica de campos. Entonces, esto es un pequeño problema, ya que tales espacio-tiempos terminan siendo una enorme fuente de radiación, de hecho, una fuente infinita. En el caso de$AdS_n$esto tiene algunas consecuencias interesantes. Para el observador acelerado cerca de un agujero negro, esto significa que, dado que el reloj del observador acelerado va tan lento en comparación con el observador "en el infinito", la radiación de Hawking del agujero negro sale en un enorme chorro explosivo. Esto es similar a lo que esperamos para la energía negativa, pero dado que se trata de una curvatura negativa local, no es un "futuro completo". El agujero negro finalmente decae cuánticamente, por lo que el chorro explosivo de radiación tiene una duración finita para el observador acelerado.

Para un espacio-tiempo anti-de Sitter$AdS_4$las cosas son muy interesantes El infinito que sale a borbotones de la radiación puede ser, de hecho, un chorro de cosmologías. Este es un modelo decente para un espacio-tiempo inflacionario que gira$dS_4$espaciotiempos. La teoría cuántica de campos con pasos de energía de cuerdas o de Planck dejará caer la$AdS_4$densidad de energía por$\Delta\rho~\sim~-1/L_p^4$que luego por conservación de energía (complicado aquí ya que la conservación de energía es delicada con la relatividad general) escupe un$dS_4$con$\Delta\rho~\sim~1/L_p^4$. Esta cosmología inflacionaria$dS_4$luego exhibe su transición de vacío a un falso vacío y está el período de calentamiento o recalentamiento donde se produce la radiación y las partículas en la cosmología naciente.

Finalmente, se debe informar que es extremadamente improbable que las curvas temporales cerradas puedan ocurrir en un nivel clásico. Por un lado, si tuviera que transportar un estado cuántico en una curva temporal cerrada, tendría un punto en el espacio-tiempo donde se duplica el estado. Esto viola la regla de no clonación de la mecánica cuántica. Sin embargo, podría ser que una integral de camino cuántico tenga algún camino "casi cerrado". Sin embargo, parece poco probable que alguna vez tengamos máquinas del tiempo o viajes más rápidos que la luz.