Las soluciones de Gödel a las ecuaciones de la relatividad de Einstein y sus consecuencias

La solución del universo giratorio de Gödel permite el viaje en el tiempo ( curvas cerradas similares al tiempo ), pero no tiene nada que ver con los agujeros de gusano; en tal universo, uno podría viajar al propio pasado simplemente tomando un cohete en una trayectoria circular a largo plazo a través del espacio. , desde cualquier ubicación inicial. Esta página que discute la solución de Gödel incluye un diagrama de espacio-tiempo que muestra cómo los futuros conos de luzen diferentes puntos en el espacio se inclinan con la distancia relativa a un punto dado que etiquetamos como el centro (y presumiblemente esto también depende de la elección del sistema de coordenadas del espacio-tiempo, ya que sé que en otros espacio-tiempos como el de un agujero negro que no gira , diferentes sistemas de coordenadas dan diferentes conclusiones sobre si los conos de luz se "inclinan" en puntos más cercanos al agujero negro):

Y esto, a su vez, implica que es posible encontrar un camino que siempre permanezca dentro del cono de luz futuro de cada punto a lo largo de él (con varios de estos conos de luz ilustrados), de modo que pueda representar la línea universal de un cono más lento que la luz. partícula, pero que permite que la partícula viaje a lo largo de un bucle general que la devuelve a su propio pasado:

Este sitio web de un físico que hizo su tesis sobre la solución de Gödel brinda una introducción básica a lo que significa "universo giratorio" en este contexto, y aunque en realidad no brinda ningún detalle sobre cómo funcionaría el viaje en el tiempo en tal universo, sí lo hace. mencionar que las "medidas directas" basadas en las mediciones de las órbitas planetarias en relación con las estrellas de fondo solo pueden mostrar que si nuestro universo gira, la velocidad de rotación debe ser inferior a 0,1 segundos de arco por siglo, lo que no es suficiente para descartar la posibilidad de que vivamos en un universo Godel donde la rotación debe ser de alrededor de 0,01 segundos de arco por siglo. Sin embargo, también menciona que otros tipos de medidas indican un límite superior mucho más pequeño en la tasa de rotación, aunque el cálculo requiere algunas suposiciones cosmológicas:

La radiación de fondo de microondas proporciona otro medio para determinar la vorticidad. Se sabe que es altamente isótropo (igual en todas las direcciones), mientras que la rotación probablemente produciría alguna distorsión (desplazamiento hacia el azul en algunas direcciones, desplazamiento hacia el rojo en otras). Los cálculos a lo largo de estas líneas dan de 5 a 13 órdenes de magnitud de límites inferiores de vorticidad. Pero no constituyen ninguna prueba ya que se basan en ciertos modelos cosmológicos.

Más sobre restricciones de observación en la rotación aquí y aquí . Tenga en cuenta, sin embargo, que además de la solución original de Gödel, que era una solución estacionaria , hay modelos de universos en rotación que también se están expandiendo, y al menos algunos de estos modelos no tienen curvas temporales cerradas, por lo que es posible que incluso si las observaciones las tuvieran . mostrar una tasa de rotación significativa, esto no sería útil para los posibles viajeros en el tiempo. El artículo Contributions of K. Gödel to Relativity and Cosmology del físico George FR Ellis, disponible como enlace pdf en esta página, dice en la sección 3 que después de descubrir su solución original de universo giratorio estacionario, en 1950 Gödel presentó ejemplos de "modelos de universo más realistas que giran y se expanden" y que "Estos ahora se llaman universos de Bianchi", y cita a Gödel diciendo que "El condición necesaria y suficiente precisa para la inexistencia de líneas temporales cerradas (siempre que la variedad de un parámetro de los espacios$\rho = const$no está cerrado) es que la métrica en los espacios de densidad constante sea espacial", y Ellis comenta que "si las superficies de homogeneidad son temporales, entonces se producirán líneas temporales cerradas (porque estas superficies son compactas)" (Me interesaría saber cómo se verían realmente las superficies temporales de homogeneidad observacionalmente, y si hay alguna forma en que podrían ser consistentes con las observaciones en nuestro universo... otra sutileza es que aparentemente puede haber modelos de Bianchi donde 'las superficies de homogeneidad cambian de espacio a espacio. temporal', como se señala en la página 144 de The Future of Theoretical Physics and Cosmology , y la página 481 de Relativistic Cosmology , pero no pudeNo encontrar ninguna información sobre si este tipo de solución contiene curvas temporales cerradas).Este pdf de una tesis de física también analiza modelos con vorticidad (rotación) y expansión, y dice en la p. 33:

Sin embargo, tenga en cuenta que una vorticidad que no desaparece no implica necesariamente la existencia de curvas temporales cerradas. ¿Existe entonces alguna otra característica relacionada con la vorticidad asociada con un modelo cosmológico realista? Según las observaciones, un modelo realista del universo requiere que la vorticidad y otras perturbaciones sean pequeñas en comparación con la expansión, lo que significa esencialmente que está razonablemente cerca del modelo del Big Bang. Sin embargo, es un inconveniente que se conozcan muy pocas soluciones exactas que pertenezcan a esta categoría. En realidad, solo existe una solución fluida perfecta homogénea exacta conocida con vorticidad y expansión, que fue encontrada por Rosquist y pertenece al tipo Bianchi.$VI_0$.

Por otro lado, un agujero de gusano atravesable es un tipo de espacio-tiempo totalmente separado que está permitido por la teoría de la relatividad general de Einstein y que no requiere suposiciones cosmológicas a gran escala como el espacio-tiempo de Gödel o los modelos de Bianchi. También permitiría curvas temporales cerradas (viajes en el tiempo) bajo ciertas circunstancias, como se elaboró ​​por primera vez en este artículo de 1988 . Sin embargo, también se especula que los efectos cuánticos podrían evitar esto (la relatividad general no se ocupa de los efectos de la física cuántica en la curvatura del espacio-tiempo), consulte la conjetura de protección de la cronología de Stephen Hawking.(y como mencioné en un comentario, algunas investigaciones teóricas de la conjetura de protección de la cronología en la teoría de cuerdas sugieren que los efectos cuánticos también podrían descartar el viaje en el tiempo en un universo de Gödel, ver aquí por ejemplo). Si está interesado en leer más sobre este tema, el libro Black Holes and Time Warps tiene una buena introducción a los agujeros de gusano atravesables (y los conceptos principales de la relatividad general) por uno de los físicos que los descubrió como una posibilidad teórica, y el el libro más reciente Time Travel and Warp Drives tiene una discusión sobre los agujeros de gusano atravesables junto con una serie de otros espacio-tiempos que teóricamente permitirían curvas cerradas similares al tiempo, junto con una discusión sobre cómo los efectos cuánticos podrían prevenirlas.

No estoy seguro si está preguntando específicamente sobre el espacio-tiempo de Gödel o si su pregunta es más general sobre si puede existir el viaje en el tiempo. Así que permítanme tratar de dar una respuesta general que aborde ambos.

La ecuación de Einstein nos dice cómo se relaciona la geometría del espacio-tiempo con la distribución de materia y energía. Dejando a un lado el tema controvertido de la gravedad cuántica, creo que la mayoría de nosotros creemos lo que nos dice la relatividad general, es decir, si tomamos alguna distribución de materia y energía, GR predecirá la geometría correcta. Entonces, si tuviéramos un universo giratorio, entonces el espacio-tiempo estaría realmente descrito por la métrica de Gödel y existirían curvas temporales cerradas (aunque en realidad el universo de Gödel es una forma bastante poco práctica de intentar viajar en el tiempo).

Hay muchas otras soluciones perfectamente buenas para la ecuación de Einstein que permitirían curvas temporales cerradas. Sin embargo, todos tienen algo en común. En su artículo sobre la conjetura de protección de la cronología, Hawking demostró que no se pueden crear curvas temporales cerradas en un sistema finito sin utilizar materia exótica. El universo de Gödel evita esto porque es infinito, mientras que otras ideas astutas como la unidad de Alcubierre requieren materia exótica .

Ahora, por lo que sabemos, el universo no gira y la materia exótica no existe. Entonces (supongo) la mayoría de los físicos no creen que el viaje en el tiempo sea posible, aunque la ecuación de Einstein tiene soluciones que podrían permitirlo.

No es inusual que las teorías bien aceptadas puedan dar resultados extraños si se alimentan en condiciones iniciales extrañas. Por ejemplo, las ecuaciones de movimiento de Newton se encuentran (por debajo de las velocidades relativistas) entre las teorías físicas mejor probadas y mejor aceptadas. Pero si alimentas una masa negativa, las leyes de movimiento de Newton predicen un comportamiento muy extraño. No consideramos esto como un problema porque nadie cree que existan masas negativas. La situación es similar para las curvas temporales cerradas. Aunque la relatividad general los predice, requiere condiciones iniciales que nadie cree que sean posibles.