¿Son especiales las teorías de campo?

Comentarios a la pregunta (v2):

1. Hay varias especulaciones de que el espacio-tiempo (y los campos en el espacio-tiempo) no son conceptos/objetos fundamentales sino propiedades emergentes/efectivas de una teoría subyacente del todo (ToE) aún por descubrir. Ver, por ejemplo, muchas charlas en línea de Nima Arkani-Hamed, quien a menudo enfatiza este punto.

2. Un candidato popular para el ToE es la teoría de cuerdas (ST) en lugar de la teoría cuántica de campos (QFT). [Estrictamente hablando, ST es un modelo sigma no lineal (NL$\Sigma$M) en una hoja de mundo 2D en lugar de espacio-tiempo, y por lo tanto una teoría de campo (FT) en ese sentido.] Hay esfuerzos para desarrollar una segunda versión cuantificada de ST conocida como teoría de campo de cuerdas (SFT).

3. Un problema relacionado es: si existe una FT, ¿tiene una formulación lagrangiana? Consulte, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE y los enlaces que contiene.

¿Por qué usamos QFT? Localidad, en primer lugar. No hay una propagación de información inicialmente rápida. Para esto, debe tener algún campo a través del cual la señal se propague a velocidades menores o iguales a la velocidad de la luz. Por otro lado, STofR y QM implican que el número de partículas no se conserva. QM ordinario no puede reproducir este hecho, pero QFT sí. Entonces QFT es solo la cuantización del campo clásico. Además, en el formalismo lagrangiano la teoría es manifiestamente independiente de las transformaciones de Lorentz. ¿Hay alguna otra teoría, mejor que QFT? No sé. Además, QFT resuelve un poco la dualidad de partículas de onda introducida por QM.

No solo hay espacio para un enfoque alternativo, sino que habrá que encontrar uno porque ninguno de los dos existentes es coherente en general. Se supone que el modelo estándar tal como lo conocemos es una aproximación perturbativa a una teoría maestra aún desconocida. La interpretación de partículas más popular es en términos de un espacio de Fock que en realidad no involucra campos, y en su lugar tiene configuraciones de partículas y operadores de creación/aniquilación. Es lo suficientemente bueno para cálculos perturbativos con diagramas de Feynman, pero no puede funcionar de forma no perturbativa porque, como mostró Malament, no se puede definir ningún operador de posición incluso en QFT libre. Sin posiciones, sin partículas.

Originalmente se pensó que la interpretación de campo, también conocida como funcional de ondas, puede escapar de este problema porque puede arreglárselas con operadores de localización no puntuales. En lugar de configuraciones de partículas, describe los estados de QFT como superposiciones de campos clásicos (los funcionales de onda) y observables como campos con valores de operador. Esto es análogo a la interpretación de Schrödinger de la mecánica cuántica. Sin embargo, dado que el espacio funcional de ondas es matemáticamente equivalente al espacio de Fock, tampoco puede funcionar. Más explícitamente el problema es el siguiente. Por un lado, se supone que las simetrías del espacio-tiempo producen descripciones físicamente equivalentes. Por otro lado, las rotaciones de los llamados estados coherentes producen representaciones unitariamente no equivalentes en el espacio funcional de ondas, por lo que son "equivalentes" los estados tienen un contenido de campo físicamente no equivalente. VerBaker's Against Field Interpretaciones de las teorías cuánticas de campo .

La pluralidad de esquemas de unificación muestra cuán no único puede ser el marco actual. La teoría de cuerdas por sí sola ofrece reinterpretaciones muy diferentes de ella, mientras que la gravedad cuántica de bucles intenta preservar al menos algo del sabor de la interpretación del campo.