N=1N=1{\cal N}=1 frente a N=2N=2{\cal N}=2 supermultipletos

No hay multipletes quirales en el$N=2$,$d=4$supersimetría.

Para aclarar esta afirmación, se deben distinguir dos significados de la palabra "quiral". Uno de ellos es más general: cualquier campo o interacción asimétrica izquierda-derecha. Pero hay un significado más específico en la supersimetría: un "supermultiplete quiral" es un supermultiplete particular que incluye un escalar complejo y un fermión de Majorana o Weyl; en cierto sentido, dos polarizaciones bosónicas reales y dos fermiónicas reales. Esto debe contrastarse con el "supermultiplete vectorial" y quizás con otros.

Un campo quiral es aquel que sólo depende de$\theta^\alpha$pero no sus complejos conjugados$\bar\theta^\alpha$:

$$\phi\equiv \phi (x^\mu, \theta^\alpha)$$ En la descomposición de Taylor sobre las coordenadas fermiónicas, se descubre que esto incluye el componente de bosón escalar complejo y un fermión de Weyl (que se reformula mejor como un fermión de Majorana si el campo es completamente neutral y permite las oscilaciones entre la materia y la antimateria). En cualquier caso, el fermión de Weyl o Majorana es la mitad de un campo de Dirac y se necesita el campo de Dirac completo para una teoría simétrica izquierda-derecha, por lo que el contenido fermiónico del multiplete quiral es quiral en el otro sentido.

El supermultiplete vectorial contiene dos polarizaciones transversales de un bosón de calibre (como un fotón) y su supercompañero de Majorana; si está cargado, como el vector supermultiplete del bosón W, los dos fermiones de Weyl de los estados con carga opuesta se combinan en una partícula de Dirac.

En$N=2$la supersimetría también contiene un supermultiplete vectorial, que se descompone como un vector más un multiplete quiral bajo el$N=1$subálgebra, y un hipermultiplete, que se descompone en dos multipletes quirales. Sin embargo, el contenido fermiónico del hipermultiplete (dos espinores de Weyl) se combina en un espinor de Dirac que no es quiral en el sentido antiguo. Entonces el$N=2$el multiplete de materia, el hipermultiplete, no es quiral.

Hasta cierto punto, podríamos decir que la$N=2$el multiplete vectorial es quiral. Sin embargo, los números cuánticos de estas partículas están determinados, tienen que transformarse como el adjunto del grupo de calibre (al igual que los bosones de calibre), por lo que no son buenos para los quarks y los leptones. Además, el contenido fermiónico también puede combinarse con un espinor de Dirac.

el minimo$N=1$SUSY es una especie de máximo que permite la quiralidad porque este bajo grado de SUSY permite multipletes con un número muy pequeño de grados de libertad fermiónicos, más pequeños que un espinor de Dirac, que son quirales. Todas las supersimetrías mayores implican que el contenido fermiónico siempre viene en espinores de Dirac completos y, por lo tanto, no es quiral. Entonces, al menos en el nivel de la teoría de campos,$N=1$SUSY es lo máximo para producir modelos realistas. Sin embargo, hay que señalar que esto es cierto para los quarks y los leptones; el subsector de los bosones de calibre de la física puede tener un mayor, especialmente$N=2$, supersimetría.