Neutrinos singlete que se descomponen en bosones de Higgs durante la leptogénesis

(i) El Lagrangiano del modelo electrodébil extendido con neutrinos singlete quirales derechos$N_{iR}$contiene el término de acoplamiento de Yukawa + el término de masa de Majorana desnudo

$$f_{\alpha i}\overline{l_{L\alpha}}\hat\phi N_{Ri}+M_{ij}\overline{N^c_{iR}}N_{jR}$$ dónde $\hat\phi=i\tau_2\phi^*$. Para dibujar el diagrama de Feynman de los procesos de violación de leptones a nivel de árbol que surgen de esto, tenemos que expandir los dobletes después de la ruptura espontánea de la simetría. ¿Bien? Hace $$N_{iR}\rightarrow \nu_{iL}+ h^0$$ dar el único proceso posible de violación de leptones a nivel de árbol? yo suelo $h^0$para el modelo estándar (SM) higgs dado por $$\phi=\begin{pmatrix}\phi^+\\\phi^0\end{pmatrix}\Rightarrow^{breaking}\begin{pmatrix}\phi^+\\\frac{1}{\sqrt{2}}(v+h^0+i\zeta)\end{pmatrix}$$ ¿Es esto correcto y completo? Si $N_R$A los campos se les asigna un número de leptón 1, entonces, ¿por qué el decaimiento anterior debe violar el número de leptón?

(ii) La confusión surgió debido a una anotación en un artículo de Yanagita y Fukugita donde los posibles procesos se escribieron como

$$N_R\rightarrow l_L+\bar\phi$$ y $$N_R\rightarrow \bar{l}_L+\phi$$ No puedo entender esta notación. ¿Significa esto que esta interacción puede conducir a un proceso en el que los neutrinos se descomponen en leptones cargados y higgs cargados? Pero no hay Higgs cargado en el SM. Sospecho que a altas temperaturas ambos miembros del doblete de Higgs son partículas físicas y las posibles interacciones se obtienen asumiendo $\phi=\begin{pmatrix}\phi^+\\\phi^0\end{pmatrix}$y ampliando el término de acoplamiento de Yukawa.