Mi libro de texto dice "Si P entonces Q" y "Q solo si P" son lógicamente equivalentes, pero considere esto:
"Si es verde, es venenoso".
"Es venenoso solo si es verde".
Ahora digamos que hay una rana venenosa morada. La primera afirmación es verdadera y la segunda afirmación es falsa. Por lo tanto, no son equivalentes.
¿Qué estoy haciendo mal?
Aquí hay otra forma de ver esto.
El enunciado X si y solo si Y expresa la equivalencia lógica de X e Y y se escribe X ⇔ Y .
Esta es la conjunción de los dos condicionales X ⇒ Y e Y ⇒ X .
La conjunción "si" corresponde a Y ⇒ X y la conjunción "solo si" corresponde a X ⇒ Y.
Entonces debería ser obvio que la afirmación "si P entonces Q" no es equivalente a "Q sólo si P".
¡Hay implicaciones en su primera declaración que la hacen falsa! La única forma de hacerlo realidad sería si todas y solo las ranas verdes fueran venenosas. Entonces la segunda afirmación, venenosa solo si es verde, sería verdadera. Un ejemplo de esto sería si pones ranas verdes venenosas en una habitación, junto con ranas no venenosas moradas, naranjas, amarillas, etc. En estas condiciones, ambas afirmaciones: si es verde, entonces venenoso y venenoso solo si es verde, ¡serían verdaderas!
No; ellos no son. Consulte mi explicación intuitiva ubicada en Math SE aquí , que no puedo reproducir aquí porque Philosophy SE carece de formato MathJax, a diciembre de 2015.
Dado que su pregunta es "¿qué estoy haciendo mal?", está cometiendo uno de dos posibles errores:
Una es que estás cometiendo una falacia de "apelación a la autoridad". Crees la afirmación porque la encontraste en tu libro de texto. Sin embargo, la afirmación es falsa: "Si P entonces Q" y "Q sólo si P" no son equivalentes.
El otro error, y francamente más probable, es que haya leído mal lo que dice su libro de texto. Tal vez había una sección en el libro de texto titulada "muestra cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas".
Un ejemplo simple donde las declaraciones no son equivalentes: "Si una persona es un hombre, entonces esa persona es un ser humano" frente a "Una persona es un ser humano solo si esa persona es un hombre".
Vibhanshu Bhardwaj
Mauro ALLEGRANZA
virmaior
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