¿Son consistentes estas definiciones para la velocidad de onda transversal en una cuerda?

La definición de algo es lo que significa . La definición de la velocidad de una onda (sinusoidal) es la distancia que se mueve un frente de onda por unidad de tiempo.

Tu primera fórmula,$v=\frac{\omega}{k}$, está estrechamente relacionado con la definición de$v$(aunque no estrictamente la definición). La presencia de$\omega$no indica necesariamente una dependencia de la frecuencia, porque$k$bien puede depender de la frecuencia (aunque la definición de$k$no implica frecuencia!). De hecho, para muchos tipos de ondas la velocidad es independiente de la frecuencia, por lo que$k$es proporcional a$\omega$.

Tu segunda fórmula,$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$, relaciona la velocidad de la onda en una cuerda estirada con la tensión en la cuerda y la masa de la cuerda por unidad de longitud. Ciertamente no es una definición de la velocidad de la onda. Como dices, esta fórmula implica que la velocidad de una onda transversal en una cuerda estirada no depende de la frecuencia, porque sabemos que tampoco$T$ni$\mu$tiene alguna dependencia con la frecuencia. [La fórmula solo es válida mientras se apliquen ciertas condiciones, por ejemplo, la amplitud de la onda es mucho menor que la longitud de onda.]