Velocidad de una onda mecánica en una cuerda
usuario154080
Recientemente leí una derivación de una ecuación que gobierna qué tan rápido se transmite una onda a lo largo de una cuerda, , donde T es la tensión en la cuerda, y es la masa por unidad de longitud a lo largo de la cuerda. La derivación tiene sentido pero da una explicación más matemática y geométrica de por qué este es el caso.
¿Podría alguien explicar más cualitativamente por qué un aumento en la densidad de la cuerda reduciría la velocidad de transmisión y por qué un aumento en la tensión aumentaría la velocidad?
Puedo ver, en términos muy vagos, por qué un aumento en la tensión haría que los elementos vecinos de la cuerda siguieran más rápidamente el movimiento de los elementos anteriores cuando, por ejemplo, se envía un pulso a lo largo de la onda de la siguiente manera:
aunque no puedo visualizar los efectos de la densidad. Puedo imaginar que cada elemento de la cuerda tenga más masa y sus movimientos se vuelvan más "lentos", pero ¿no afectaría esto la frecuencia de sus oscilaciones?
Respuestas (3)
david blanco
Más masa significa más inercia. Por lo tanto, se necesita más fuerza para mover una masa diferencial en la cuerda, y esa masa diferencial responde más lentamente que una cuerda de "peso más ligero" porque la aceleración de esa masa diferencial debe seguir la segunda ley de Newton (a=F/m). Esto significa que la velocidad de la onda en una cuerda de gran densidad lineal será menor que la velocidad de la onda en una cuerda de pequeña densidad lineal, suponiendo que se aplique la misma fuerza a cada masa diferencial en las cuerdas a medida que pasa la onda.
felipe huevas
Si asume que la tensión y la densidad son los únicos factores, el análisis dimensional lo llevará directamente a esa fórmula, excepto por una constante indeterminada. Si desea una respuesta sin tal suposición, entonces tal vez deba aceptar que, después de todo, se necesitan las matemáticas.
granjero
Una onda mecánica requiere un medio, la cuerda en este caso, que está compuesta por partículas.
Estas partículas oscilan alrededor de una posición media mientras interactúan entre sí.
Habrás notado que la fórmula para la velocidad de un número de ondas mecánicas tiene la forma
Por ejemplo
para ondas sonoras en un gas y
para ondas longitudinales en una varilla maciza.
Para las ondas transversales en una cuerda, la cantidad de fuerza restauradora a la que estará sujeta una partícula está relacionada con la tensión en la cuerda.
Una mayor tensión da como resultado una mayor fuerza de restauración y, por lo tanto, una mayor aceleración de la partícula.
Por lo tanto, una mayor tensión da como resultado que una partícula regrese a su posición de equilibrio más rápido, lo que a su vez significa que la velocidad de la onda (transferencia de información entre partículas) es más rápida.
Sin embargo, dada una fuerza restauradora, una cuerda con mayor masa (por unidad de longitud) sufrirá una aceleración menor y, por lo tanto, volverá a la posición de equilibrio en un período de tiempo más largo.
Esto hace que la velocidad de la onda sea menor.
¿Son constantes la energía mecánica de un elemento de una cuerda y la densidad de energía en el caso de las ondas mecánicas?
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